Question

如图所示电路图中，电源两端电压保持不变．当开关S₁、S₂都断开，滑动变阻器的滑片P在某点C时，电压表V₁、V₂的示数之比为的示数为3：4，定值电阻R₂消耗的电功率为18W．当开关S₁闭合、S₂断开，滑动变阻器的滑片P移到某点A时，电压表V₁、V₂的示数之比为2：3，R₂两端电压为U₂′．当开关S₁断开、S₂闭合时，电压表V₁、V₂的示数之比仍为2：3，R₂两端电压为U₂″．求：
（1）U₂′：U₂″；
（2）当开关S₁、S₂都断开，滑动变阻器的滑片P在某点C时，滑动变阻器消耗的电功率P_C；
（3）当开关S₁闭合、S₂断开，滑动变阻器的滑片P移到某点A时，滑动变阻器消耗的电功率P_A．

Answer

（1）当开关S1闭合、S2断开，滑动变阻器的滑片P移到某点A时，RA和R2串联，电压表V1测RA电压，V2测电源电压，由电压表V1、V2的示数之比为2：3，可求出U2′与电源电压的关系；
当开关S1断开、S2闭合时，R1与R2串联，电压表V1、测R1的电压，V2测R2的电压，由电压表V1、V2的示数之比为2：3，可求出U2″与电源电压的关系．从而求出U2′与U2″之比．
（2）当开关S1断开、S2闭合时，电压表V1、V2的示数之比仍为2：3，可求出R1与R2的关系，从而找出当开关S1、S2都断开，滑动变阻器的滑片P在某点C时，R1与R2的功率关系；此时，电压表V1、V2的示数之比为的示数为3：4，由公式P=UI，可找到R1与RC跟R2与RC之比，再结合R1与R2的功率关系，可求出PC．
（3）找到PA与P2的关系即可．根据公式P=I2R，就要找出电阻和电流关系，因为，当开关S1闭合、S2断开，滑动变阻器的滑片P移到某点A时，电压表V1、V2的示数之比为2：3，可知，=，可求出RA与R2的关系，再有PC和P2的关系，可求出RC跟R2的关系，再有R1与R2的关系，因为电压不变，所以=，求出电流关系，最终求出PA．
【解析】
当S1、S2都断开，变阻器的滑片P在C点时，电路连接如图甲，
当S1闭合、S2断开，变阻器的滑片P在A点时，电路连接如图乙，
当S1断开、S2闭合时，电路连接如图丙，

（1）在乙图中，=；U2′=U    在丙图中，=；U2″=U，
总电压相等，所以==，
（2）在丙图中，R1和R2串联，==，
在甲图中，R1、RC和R2串联，==
PC=3P2-4P1=3P2-4×P2=P2=×18W=6W，
（3）===，
在乙图中，==，
在甲图和乙图中，总电压不变，所以===，
PA=P2=P2=××18W=16W．
答：（1）U2′：U2″是5：9；
（2）当开关S1、S2都断开，滑动变阻器的滑片P在某点C时，滑动变阻器消耗的电功率PC是6W；
（3）当开关S1闭合、S2断开，滑动变阻器的滑片P移到某点A时，滑动变阻器消耗的电功率PA是16W．