Question

小峰利用滑轮组将一个正方体金属块A（其密度为ρ_A）从一溶液池内匀速提出液面，当金属块A浸没在液面下，上表面距液面的距离为h时开始计时，如图甲所示，计时后调整滑轮组绳端竖直向上拉力F的大小使金属块A始终以大小不变的速度v匀速上升，提升过程中拉力F与金属块A向上运动时间关系如图乙所示，已知金属块A被提出液面后，滑轮组的机械效率为80%，h=1m，（假设溶液池足够大，金属块被提出液面前后液面高度不变，不计绳重及摩擦，g取10N/kg．）此溶液池内溶液的密度为ρ_液，则ρ_A-ρ_液大小为    kg/m³．

Answer

求物体与溶液的密度之差，自然要分别求出物体与溶液的密度．求物体的密度需要知道物体的重力与体积，借助图乙中的相关数据，利用机械效率、上升速度、时间等物理量可间接求出重力与体积．液体的密度则需要借助浮力的知识来求．图甲中滑轮组用4段绳子承担物重，图乙中第5～7分钟物体正在逐渐露出液面，在水中的拉力为1200N，在空气中的拉力为1700N等信息，都是我们应该从读图中直接获得的．
【解析】
金属块A提出液面后，
读图可知，作用在绳子自由端上的拉力F=1700N，该滑轮组由四段绳子承担总重
机械效率η====
金属块A的重力G=4ηF=4×0.8×1700N=5440N
作用在绳子自由端上的拉力F=（G动+G）
动滑轮的重力G动=4F-G=4×1700N-5440N=1360N
金属块A浸没时，
金属块A在液体中受到三个力作用：向下的重力G、向上的浮力F浮、向上的拉力F拉
这三个力的关系：F拉+F浮=G
绳子对金属块A的拉力F拉=G-F浮
由图象可知，作用滑轮组绳子自由端的拉力F′=1200N
F′=（G动+F拉）=[G动+（G-F浮）]
代入数据计算得，金属块A浸没时受到的浮力F浮=2000N
金属块A的上表面离液面1m至金属块A上表面与液面相平，金属块上升的距离h=1m
金属块A上升的速度v===0.2m/s
从金属块A的上表面与液面相平上升至金属块A下表面刚离开液面．这个距离正好等于金属块A的高
金属块A的高h′=v×t2=0.2m/s×2s=0.4m
金属块A是正方体，边长为0.4m
金属块A的体积V=（0.4m）3=0.064m3
金属块A的密度ρA===8500kg/m3
浸没时金属块A受到的浮力F浮=ρ液V排g=ρ液Vg
液体的密度ρ液===3125kg/m3
金属块A的密度与液体的密度之差
ρA-ρ液=8500kg/m3-3125kg/m3=5375kg/m3=5.375×103kg/m3
故答案为：5.375×103．