Question

如图所示是一套提升装置的结构示意图，杠杆OC可绕固定点O在竖直平面内转动，OD：DC=1：9，系在杠杆D端的细绳通过定滑轮E与物体B的一端相连，滑轮组Y由定滑轮Z和动滑轮H组成，滑轮组Y的自由端细绳通过定滑轮M与物体B的另一端相连，整个装置在同一竖直平面内．小明通过定滑轮拉动C端的细绳提升水中实心均匀物体A，当物体A始终浸没在水中且匀速上升时，小明对地面的压力为N₁，对地面的压强为1.6×10⁴Pa，滑轮组Y的自由端细绳对物体B向右的拉力为T₁；当小明利用装置把物体A完全拉出水面，物体A在空中匀速上升时，小明对地面的压力为N₂，滑轮组Y的自由端细绳对物体B向右的拉力为T₂．已知：小明所受重力为660N，在所有拉动过程中，小明始终双脚着地，每只脚与地面的接触面积为125cm²，物体A的密度为2×10³ kg/m³，N₁：N₂=8：3，T₁：T₂=101：201，（不计绳重和细绳与滑轮间的摩擦及水对物体A的阻力，g取10N/kg）求：
（1）物体A在空中匀速上升时，小明对地面的压力N₂为多少；
（2）水平地面对物体B的摩擦力大小和动滑轮组H所受的重力大小分别是多少．

Answer

（1）当物体A浸没在水中时，知道压强和受力面积，求出人对地面的压力．
根据两次人对地面压力关系，求出物体A在空中时，人对地面的压力．
（2）拉物体A在水中匀速上升时，物体B进行匀速直线运动，物体B水平方向上受到水平向左的拉力和水平向右的摩擦力、拉力T1，E是一个定滑轮，所以加在杠杆D点的力等于f+T1，杠杆作用在D点的拉力为f+T1，杠杆C点连接一个定滑轮，加在杠杆C点的力等于人对绳的拉力F人，杠杆处于水平位置平衡，因为根据杠杆平衡条件列出等式．
同理拉物体A在空中匀速上升时，根据杠杆平衡再次列出等式．
再根据T1和T2关系，解方程组，求出T1的大小、T2的大小、摩擦力f．
根据物体和动滑轮有几段绳子承担，所用的力是物体和动滑轮重的几分之一．根据这个条件分别列出物体在水中和在空中时的等式，求出动滑轮的重力．
【解析】
（1）拉物体A在水中匀速上升时，
N1=F=pS=1.6×104Pa×2×0.0125m2=400N．
==，N2=150N．
（2）拉物体A在水中匀速上升时，绳对人的拉力F人=G-N1=660N-400N=260N，
拉物体A在空中匀速上升时，绳对人的拉力F'人=G-N2=660N-150N=510N，
人经过一个定滑轮拉杠杆C点时，作用在杠杆上的力，FC=F人，物体B通过定滑轮拉动杠杆D点，所以FD=f+T1，使杠杆在水平位置平衡，根据杠杆平衡条件得，（f+T1）•OD=F人•（OD+CD），
所以，（f+T1）•OD=F人•10×OD，
所以，（f+T1）•OD=260N×10×OD--①
同理，当拉物体A在空中匀速上升时，
（f+T2）•OD=F'人•10×OD，
（f+T2）•OD=510N×10×OD--②
又因为T1：T2=101：201--③
由①②③得，解得：f=75N，T1=2525N，T2=5025N．
物体A在空中时，物体B通过定滑轮对滑轮组施加T2大小的力，
物体A和动滑轮有四段绳子承担，所以，T2=（GA+GH），
所以，5025N=（GA+GH）--④
物体A在水中时，物体B通过定滑轮对滑轮组施加T1大小的力，
物体A和动滑轮有四段绳子承担，所以，T1=（GA-F浮+GH）=（GA-ρ水gVA+GH）=（GA-ρ水g×+GH），
所以，2525N=（GA-GA+GH）--⑤
由④⑤得，GA=20000N，GH=100N．
答：（1）物体A在空中匀速上升时，小明对地面的压力N2为150N．
（2）水平地面对物体B的摩擦力大小是75N，动滑轮组H所受的重力是100N．