Question

如图放置几块长、宽、厚之比为4：2：1的体积相同的砖，按砖的材料不同分为三组，甲、乙、丙三种砖的密度之比为3：2：1，则下列说法正确的是（ ）

A．甲、乙、丙三组砖的质量之比为3：2：1
B．甲、乙、丙三组砖对地面的压强之比为3：4：4
C．甲、乙、丙三组砖中上面那块砖对下面那块砖的压强之比为4：4：3
D．把乙、丙两组中的最下一块换成与甲组相同的砖，则此时甲、乙、丙三组砖对地面的压强之比为3：5：8

Answer

A、砖的体积V相同，知道三种砖的密度关系，根据密度公式求三组砖的质量关系；
B、上面求出了三组砖质量关系，利用G=mg求三组砖的重力关系，可求对地面的压力大小关系，知道砖长、宽、厚之比为4：2：1，可以设长为40cm、宽为20cm、厚为10cm，求出三图中地面的受力面积关系，最后利用压强公式求地面受到的压强之比；
C、先求三图砖对下面的砖的压力（F=G），然后求出三图中下面砖的受力面积关系，最后利用压强公式求下面砖受到的压强之比；
D、把乙、丙两组中的最下一块换成甲种砖，知道甲、乙、丙三种砖的密度之比为3：2：1，先求三图中砖对地面的压力：上面求出了受力面积关系，利用压强公式求地面受到的压强之比．
【解析】
A、由题知，砖的体积V相同，
∵ρ=，
∴m=ρV，
∴2m甲：2m乙：2m丙=2ρ甲V：2ρ乙V：2ρ丙V=ρ甲：ρ乙：ρ丙=3：2：1，故A正确；
B、∵G=mg，
∴三组砖重力之比：
2G甲：2G乙：2G丙=2m甲g：2m乙g：2m丙g=2m甲：2m乙：2m丙=3：2：1，
∵对地面的压力：F=G，
∴三图砖对地面的压力：
F甲：F乙：F丙=2G甲：2G乙：2G丙=3：2：1，
∵长、宽、厚之比为4：2：1，
∴可以设长为40cm、宽为20cm、厚为10cm，
三图中地面的受力面积：
S甲=40cm×20cm=800cm2，S乙=40cm×10cm=400cm2，S丙=20cm×10cm=200cm2，
S甲：S乙：S丙=800：400：200=4：2：1，
三图砖对地面的压强：P甲：P乙：P丙=：：=：：=3：4：4，故B正确；
C、三图砖对下面的砖的压力：
：：=G甲：G乙：G丙=3：2：1，
三图中下面砖的受力面积：
=20cm×10cm=200cm2，=40cm×10cm=400cm2，=20cm×10cm=200cm2，
：：=200：400：200=1：2：1，
三图砖对下面砖的压强：
：：=：：=：：=3：2：1，故C错；
D、把乙、丙两组中的最下一块换成甲种砖，
∵ρ甲：ρ乙：ρ丙=3：2：1，
∴三图中砖对地面的压力：
=2G甲：=2ρ甲Vg，
=G乙+G甲=ρ乙Vg+ρ甲Vg=ρ甲Vg，
=G丙+G甲═ρ丙Vg+ρ甲Vg=ρ甲Vg，
：：=2ρ甲Vg：ρ甲Vg：ρ甲Vg=6：5：4，
S甲：S乙：S丙=800：400：200=4：2：1，
三图砖对地面的压强：
：：=：：=：：=3：5：8，故D正确．
故选A、B、D．