Question

如图所示为一种蓄水箱的人工放水装置，AOB是以O点为转轴的轻质杠杆，AB呈水平状态，AO=40cm，BO=10cm．Q是一个重为5N、横截面积为100cm²的盖板（恰好堵住出水口），它通过细绳与杠杆的A端相连．在水箱右侧的水平地面上，有一质量为70kg的人通过滑轮组拉动系在B点呈竖直状态的绳子，可以控制出水口上的盖板．若水箱中水深为50cm，当盖板恰好要被拉起时，人对绳子的拉力为F₁，水平地面对人的支持力为N₁；若水箱中水深为80cm，当盖板恰好要被拉起时，人对绳子的拉力为F₂，水平地面对人的支持力为N₂．已知N₁与N₂之比为64：61，盖板的厚度、绳重及绳与滑轮间的摩擦均可忽略不计，人对绳的拉力与人所受重力在同一直线上，g取10N/kg．求：
（1）当水箱中水深为80cm时，盖板上表面所受水的压强；
（2）动滑轮的总重G_动．

Answer

（1）已知水的深度，根据公式P=ρgh可求盖板上表面所受水的压强；
（2）当盖板两次恰好要被拉起时，根据二力平衡的条件对盖板、杠杆、动滑轮、人进行受力分析，列出各力之间的关系等式；进一步组合在一起即可求出动滑轮的重力．
【解析】
（1）水深h2=80cm时：
p2=ρ水gh2=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.8m=8×103Pa
答：盖板上表面所受水的压强为8×103Pa．
（2）盖板恰好要被拉起时，分别以盖板、杠杆、动滑轮、人为研究对象，
水深h1=50cm时，受力分析示意图依次为图1、图2、图3、图4；

由图1：FA1′=FQ1+G板=p1 S+G板=ρ水gh1 S+G板
=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.5m×0.01m2+5N=55N
由图2：FA1×AO=FB1×BO
∵FA1=FA1′=55N
∴55N×40cm=FB1×10cm
∴FB1=220 N
FC1=FB1=220N；
由图3：4F1=G动+FC1…①
由图4：N1+F'1=G人…②
∵F'1=F1
由①、②得N1=G人-…③
水深h2=80cm时，受力分析示意图依次为图5、图6、图7、图8
由图5：FA2′=FQ2+G板=P2 S+G板=ρ水gh2 S+G板
=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.8 m×0.01m2+5N=85N．
由图6：FA2×OA=FB2×OB
∵FA2=FA2′=85N
∴85N×40cm=FB2×10cm，
∴FB2=340 N，
FC2=FB2=340 N．
由图7：4F2=G动+FC2…④
由图8：N2+F'2=G人…⑤
∵F'2=F2
由④、⑤得N2=G人-…⑥
由题意：G人=mg=70kg×10N/kg=700N，N1：N2=64：61，
解③、⑥两式可得：G动=20N；
答：动滑轮的总重为20N．