Question

如图所示电路，电源两端电压为12V且保持不变，灯丝电阻也不变．灯L₁与灯L₂电阻之比R₁：R₂=1：3，将开关S、S₁闭合时，R₃消耗的功率为1W，电压表的示数为U₁，电路消耗的总功率为P_总；将开关S、S₂闭合时，R₄消耗的功率为4W，电压表的示数为U₁′，电路消耗的总功率为P_总′．U₁′=2U₁．请你解决下面问题：
（1）画出图的等效电路图；
（2）求灯L₁的电阻值；
（3）求P_总与P_总′之比．

Answer

（1）根据实物图判断出电路的连接方法，图中有电压表，有电流表，那么首先对电压表采用“先摘除再复原”的处理方法，然后将电流表视作导线，再判断电路的连接方式：
电流从电源正极出发，流经开关S后，分成两支：①通过灯S1、L2、R3；②通过S2、R4；两路汇合后，通过L1回到电源的负极；电压表测L1两端的电压；
（2）当开关S、S1闭合时，先画出等效电路，然后利用P=表示出R3消耗的功率为①式；再根据电阻和电源电压表示出电压表的示数为②式；
当开关S、S2闭合时，同理，先画出等效电路，然后利用P=表示出R4消耗的功率为③式；再用电源电压和电阻表示出电压表的示数位④式；
然后根据两次电压表示数的关系求出灯L1的电阻值．
（3）已知电阻直接利用P=即可求出总与P总′之比．
【解析】
（1）由分析可知L2、R3串联后R4与并联，又与L1串联，开关S控制整个电路，S1控制L2和R3，S2控制R4，电压表测量L1两端的电压．等效电路图如图所示

（2）当开关S、S1闭合时，如图所示三用电器串联
P3=（）2R3=1W ①
U1=•R1 ②
当开关S、S2闭合时，如图所示两用电器串联
P4=（）2R4=4W ③
U1′=•R1 ④
U1′=2U1 ⑤
将数值代入以上公式，可解得R1=8Ω，R2=24Ω，R3=16Ω，R4=16Ω
（3）当开关S、S1闭合时，电路消耗的总功率与开关S、S2闭合时电路消耗的总功率之比：==．
答：（2）灯L1的电阻值为8Ω；
（3）P总与P总′之比为1：2．