Question

如图所示，质量为60kg的工人在水平地面上，用滑轮组把货物运到高处．第一次运送货物时，货物质量为130kg，工人用力F₁匀速拉绳，地面对工人的支持力为N₁，滑轮组的机械效率为η₁；第二次运送货物时，货物质量为90kg，工人用力F₂匀速拉绳的功率为P₂，货箱以0.1m/s的速度匀速上升，地面对人的支持力为N₂，N₁与 N₂之比为2：3．（不计绳重及滑轮摩擦，g取10N/kg）
求：（1）动滑轮重和力F₁的大小；
（2）机械效率η₁；
（3）功率P₂．

Answer

（1）以人为研究对象进行受力分析，N=G人-F，而由图可知承担物重的绳子股数n=4，因为不计绳重及滑轮摩擦，所以拉力F=，可得压力N=G人-，据此列方程求动滑轮重和拉力大小；
（2）知道n=4，则s=4h，η===求第一次运送货物时滑轮组的机械效率；
（3）知道第二次货物上升速度为0.1m/s，求出拉力端移动的速度，再利用P=Fv求第二次拉力做功功率．
【解析】
（1）第一次提升货物时，以人为研究对象N1=G人-F1′，------①

 绳对人的拉力与人对绳的拉力相等，F1′=F1
由图可知，n=4，
∵不计绳重及滑轮摩擦，
∴F1′=，---------②
由①②得：
N1=G人-=60kg×10N/kg-，
∴N1=600N-，------③
第二次提升货物时，以人为研究对象

N2=G人-F2′-----------------④
绳对人的拉力与人对绳的拉力相等，F2′=F2，
F2′=，-----------⑤
由④⑤得：
N2=G人-=60kg×10N/kg-，
∴N2=600N-，------⑥
由题知，=，
即：=，
解得：G动=300N，
代入②式：F1=F1′===400N，
代入⑤式：F2=F2′===300N，
（2）第一次运送货物时滑轮组的机械效率：
η1=====81.25%；
（3）第二次货物上升速度为0.1m/s，人匀速拉绳的速度为v2′=4×0.1m/s=0.4m/s，
拉力做功功率：
P2=F2v2′=300N×0.4m/s=120W．
答：（1）动滑轮重为300N，力F1的大小为400N；
（2）第一次运送货物时滑轮组的机械效率为81.25%；
（3）第二次拉力做功功率为120W．