Question

如图甲所示，杠杆AB能绕固定点O在竖直平面内转动，水平地面上的配重乙通过细绳竖直拉着杠杆B端．已知AO：OB=2：5，配重乙与地面的接触面积为S且S=0.04m²．当在动滑轮下面挂上重200N的物体甲静止时，竖直向上拉绳子自由端的力为T₁，杠杆在水平位置平衡，此时配重乙对地面的压强为P₁且P₁=8800Pa；如果在物体甲下面挂一个质量为动滑轮质量5倍的物体丙，并把物体丙浸没在水中静止时，竖直向上拉绳子自由端的力为T₂，杠杆在水平位置平衡．此时配重乙对地面的压强为P₂且P₂=8200Pa．已知物体丙的质量与体积的关系的图象如图乙所示，配重乙的体积为5×10^-3m³，如果不计杠杆重、绳重和滑轮轴间摩擦，取g=10N/kg．求配重乙的密度．

Answer

本题可以分成三个部分：动滑轮提升物体；杠杆平衡；物体乙对地面的压力、压强．
（1）①用动滑轮提升物体时，物体甲和动滑轮有两段绳子承担，所以绳子末端的拉力T1=（G动+G甲）．
②对于物体乙静止在地面上，由物体对地面的压强和受力面积，求出物体乙对地面的压力，求出物体乙受到的支持力，求出物体乙受到的拉力，求出杠杆受到的拉力．
③杠杆的左端受到的拉力大小等于绳子自由端的拉力大小，杠杆右端受到的拉力物体乙对杠杆的拉力，根据杠杆平衡条件列出等式．
（2）当物体甲的下面挂物体丙时，物体丙浸没在水中，物体丙受到浮力作用，所以两段绳子承担物体甲的重力、动滑轮的重力，物体丙的重力减去物体丙受到的浮力．
（3）同理根据杠杆平衡条件列出当物体甲下面挂物体丙时的等式．
（4）解方程组即可．
【解析】
（1）当动滑轮下挂物体甲时，物体甲和动滑轮有两段绳子承担，
所以绳子自由端受到的拉力T1=（G动+G甲）=（G动+200N），
杠杆A点受到的拉力为FA=（G动+200N），
物体乙对地面的压力为F=p1S=8800Pa×0.04m2=352N，
物体乙受到的支持力为F支=F=352N，
物体乙受到的拉力为F拉=G乙-F=G乙-352N，
杠杆B点受到的拉力为FB=F拉=G乙-352N，
根据杠杆平衡条件得，FA×OA=FB×OB，
所以，（G动+200N）×2=（G乙-352N）×5--①
（2）物体丙的密度ρ丙===2.5g/cm3，
当物体甲下挂物体丙，并且物体丙浸没在水中，
物体丙受到浮力为：F浮=ρ水gV丙=ρ水g×==2G动，
绳子自由端受到的拉力T2=（G动+G甲+G丙-F浮）=（4G动+200N），
杠杆A点受到的拉力为F'A=（4G动+200N），
物体乙对地面的压力为F'=p2S=8200Pa×0.04m2=328N，
物体乙受到的支持力为F'支=F'=328N，
物体乙受到的拉力为F'拉=G乙-F'=G乙-328N，
杠杆B点受到的拉力为F'B=F'拉=G乙-328N，
根据杠杆平衡条件得，F'A×OA=F'B×OB，
所以，（4G动+200N）×2=（G乙-328N）×5--②
由①②得，G动=40N；G乙=400N．
m乙===40kg．
ρ乙===8×103kg/m3．
答：配重乙的密度是8×103kg/m3．