Question

如图所示，两柱形容器的底面积S_A=3S_B，容器内分别装有A、B两种液体，容器底受到的压强p_A=p_B．若将质量相等的甲、乙两物块分别投入A、B两液体中，液体均未溢出，且甲物块在A中悬浮，乙物块在B中沉底，甲物块密度是乙物块的3倍，这时液体A、B对容器底的压强分别增加了△p_A、△p_B，已知△p_B=2△p_A，那么，原容器内所装液体的高度之比h_A：h_B=    ．

Answer

本题要求原容器内所装液体的高度之比，根据p=ρgh可知，应先求出两种液体的密度之比；
（1）放入物体后：根据甲悬浮、乙沉底，求出甲乙两物体排开液体的体积之比；
（2）根据V排之比与底面积之比求得液面深度变化之比；
（3）根据放入物块之后液体压强的变化关系，求出两种液体的密度之比；
（4）最后根据物块放入两容器液体压强关系求出最初液体的深度之比．
【解析】
物体放入之后，甲物块在A悬浮，乙物块在B中沉底，
所以：V甲=V甲排，V乙=V乙排，设甲、乙两物体的质量为m，
所以===== 
根据物块排开液体体积的关系求液体深度变化的关系：
=== 
所以：= 
放入物块后液体压强的变化量之比：
==×
又∵==
∴=，
甲乙两物体放入之前，===    
所以：=；
故答案为：2：9．