Question

在如图所示的电路中，电源电压不变，开关S处于闭合状态．当开关S₁、S₃断开，S₂闭合时，电阻R₁与R₂的总电功率为P₁，且P₁=6.4W，电压表示数为U₁；当断开S₁，闭合S₂、S₃时，电阻R₂的功率为P₂，且P₂=6W，电压表示数为U₂；当闭合S₁，断开S₂、S₃时，电流表示数为1.6A．已知U₁：U₂=4：3．求：
（1）电阻R₁与R₂的比值．
（2）电源电压．
（3）电阻R₃阻值．

Answer

分析电路图，画出当开关S1、S3断开，S2闭合时（R1、R2、R3串联），当断开S1，闭合S2、S3时（R2、R3串联），当闭合S1，断开S2、S3时（R1、R2串联）的等效电路图．
（1）在前两种情况中（R1、R2、R3串联和R2、R3串联），知道电阻R1与R2的总电功率、电阻R2的功率，U1：U2=4：3．据此求电阻R1与R2的比值；
（2）在前两种情况中（R1、R2、R3串联和R2、R3串联），对于整个电路，利用电功率公式和欧姆定律求得三电阻的关系，根据后两种情况（R2、R3串联和R1、R2串联），根据欧姆定律求得电流关系，知道I3=1.6A，求I2，在第二种情况下求出U2和U3，得出电源电压；
（3）在第二种情况（R2、R3串联）中，利用欧姆定律求R3的阻值．
【解析】
当开关S1、S3断开，S2闭合时，等效图如图（1）

当断开S1，闭合S2、S3时等效图如图（2）

当闭合S1，断开S2、S3时等效图如图（3）

（1）在图1中，
∵P1=，
∴R1+R2=，
在图2中，
∵P2=，
∴R2=，
∴==×=×，
解得：=；
（2）由图1、图2得：
==×=×=
∵==，
∴=，
∵=；
∴R1：R2：R3=2：3：5，
由图2、图3得：
===，
∵I3=1.6A，
∴I2=1A，
∴U2===6V，
在图2中，
∵R2：R3=3：5，
∴U3=10V，
∴电源电压：
U=U2+U3=6V+10V=16V，
（3）在图2中，
R3===10Ω．
答：（1）电阻R1与R2的比值为2：3；
（2）电源电压为16V；
（3）电阻R3阻值为10Ω．