Question

如图是液压汽车起重机提升重物的示意图．A是动滑轮，B是定滑轮，C是卷扬机，D是油缸，E是柱塞．卷扬机转动使钢丝绳带动动滑轮上升，同时提升重物．提升重物前，起重机对地面的压强 p₁=1.8×10⁷Pa，当提升重物甲匀速上升时，起重机对地面的压强p₂=2.175×10⁷Pa，当提升重物乙匀速上升时，起重机对地面的压强p₃=2.3×10⁷Pa．假设起重时柱塞沿竖直方向，提升重物甲、乙柱塞对吊臂的支撑力分别为N₁和N₂，N₁=3.6×10⁴N、N₂=4.5×10⁴ N．吊臂、定滑轮、钢丝绳的重以及轮与绳的摩擦不计．（g取10N/kg）求：
（1）被提升两物体的重力之比；
（2）提升重物乙匀速上升时，滑轮组AB的机械效率；
（3）如果匀速提升重物甲时卷扬机牵引力的功率为4.56kw，重物甲上升的速度为0.4m/s，那么重物甲的重力是多少？

Answer

（1）知道提升物体前、匀速提升重物甲时、匀速提升重物乙时对地面的压强，而底面积相同，根据压强公式求出对地面的压力（由起重机和提升物体产生），求出两物体重的表达式，再求被提升两物体的重力之比；
（2）设在匀速提升重物甲、乙时，钢丝绳上的力分别为F1、F2，柱塞对吊臂力的力臂为L1，钢丝绳对吊臂力的力臂为L2．
拉力F=（G物+G动），知道对吊臂的支撑力大小，上面求出了被提升两物体的重力之比，根据杠杆平衡条件可求物体甲、乙的重和动滑轮重的关系，再利用η===求机械效率；
（3）匀速提升重物甲时，P=Fv，据此求钢丝绳上的力，再利用F=求物体甲的重．
【解析】
（1）设起重机重为G，被提升重物甲重力为G甲，被提升重物乙重力为G乙；
提升物体前，起重机对地面的压力：G=p1S，
匀速提升重物甲时，起重机对地面的压力：G+G甲=p2S，
匀速提升重物乙时，起重机对地面的压力：G+G乙=p3S，
∴G甲=（P2-P1）S，G乙=（P3-P1）S，
∴==═=；
（2）设在匀速提升重物甲、乙时，钢丝绳上的力分别为F1、F2，柱塞对吊臂力的力臂为L1，钢丝绳对吊臂力的力臂为L2．
根据杠杆平衡条件可知：N1L1=3F1L2，N2L1=3F2L2，
=====．
将=代入上式解得：
G乙=4G动，G甲=3G动，
η=====80%；
（3）匀速提升重物甲时，钢丝绳上的力：
F1===3800N，
又∵F1==，
∴G甲=F1=×3800N=8550N．
答：（1）被提升两物体的重力之比为3：4；
（2）提升重物乙匀速上升时，滑轮组AB的机械效率为80%；
（3）重物甲的重力是8550N．