Question

如图所示，不计绳重及摩擦，当滑轮组提起重200N的物体时，机械效率为50%．
（1）使用这个滑轮组至少提起多重的物体，才能省力？
（2）当物重为400N时需用多大的拉力才能使物体上升？若物体上升速度为0.5m/s，则拉力的功率为多少？
（3）如果绳子的最大拉力为800N，那么此滑轮组的机械效率为多大？

Answer

由图知，承担物重的绳子股数n=4．
（1）知道物重和滑轮组的机械效率，利用η====求拉力F；使用滑轮组要省力，即F＜G，（G+G动）＜G，据此求此滑轮组至少需提起多重重物才能省力；
（2）不考虑摩擦及绳重时，利用F=（G+G动）求动滑轮重，再利用该公式求物重为400N时需用的拉力；知道物体上升速度，可求拉力端移动的速度，再利用P=Fv求拉力的功率；
（3）知道最大拉力，利用F=（G+G动）求最大物重，利用η====求此时的机械效率．
【解析】
由图知，n=4，
（1）∵η====，
∴F===100N，
∵不考虑摩擦及绳重时，
∴F=（G+G动），
即：100N=（200N+G动），
∴G动=200N，
使用滑轮组要省力，即F＜G，
∴（G+G动）＜G，
G＞G动=×200N≈66.7N；
（2）∵不考虑摩擦及绳重时，提升400N重物时，
F′=（G′+G动）=（400N+200N）=150N，
拉力端移动的速度：
v=0.5m/s×4=2m/s，
拉力的功率：
P=Fv=150N×2=300W；
（3）最大拉力为800N时，
∵F″=（G″+G动）
即：800N=（G″+200N），
∴G″=3000N，
此时的机械效率：
η″=====≈93.8%．
答：（1）使用这个滑轮组至少提起66.7N的物体，才能省力；
（2）当物重为400N时需用150N的拉力才能使物体上升，若物体上升速度为0.5m/s，则拉力的功率为300W；
（3）如果绳子的最大拉力为800N，那么此滑轮组的机械效率为93.8%．