Question

如图所示的电路，电源电压保持不变．开关S₁、S₂闭合，滑动变阻器的滑片P位于a端时，电压表的示数为U₁，电流表的示数为I₁，滑动变阻器的电功率为8W；当开关S₁闭合、S₂断开，滑片P位于滑动变阻器的中点c时，电压表的示数为U₂，电流表的示数为I₂，滑动变阻器的电功率为9W．若U₁：U₂=2：5．
求：（1）电流I₁和I₂之比；
（2）当开关S₁闭合、S₂断开，滑片P位于滑动变阻器的中点c时，电阻R₂的电功率是多少瓦？

Answer

先画出两种情况的等效电路图；
（1）由图1和图2中滑动变阻器消耗的电功率以及电阻之间的关系，利用P=I2R求出两次电流表的示数之比；
（2）根据欧姆定律表示出电压表的示数，利用电流关系得出R1、R2之间的阻值关系，再根据电源的电压不变列出等式求出Rbc和R2之间的关系，最后利用P=I2R结合图2中滑动变阻器的电功率以及电阻之间的关系求出电阻R2的电功率．
【解析】
开关S1、S2闭合，滑动变阻器的滑片P位于a端时，等效电路图如图1所示；
当开关S1闭合、S2断开，滑片P位于滑动变阻器的中点c时，等效电路图如图2所示；

（1）∵Pa=8W，Pc=9W，且P=I2R，Rab=2Rbc，
∴由图1、图2可得：===；
（2）由图1、图2可得：=，即=×，
∴R1=1.5R2，
∵电源的电压不变，
∴I1（R1+Rab）=I2（R1+R2+Rbc），
即：2×（1.5R2+2Rbc）=3×（R1+R2+Rbc），
∴Rbc=4.5R2，
由图2可得：===，
∴P2=Pc=×9W=2W．
答：（1）电流I1和I2之比为2：3；
（2）当开关S1闭合、S2断开，滑片P位于滑动变阻器的中点c时，电阻R2的电功率为2W．