Question

如图是液压汽车起重机从水中打捞重物的示意图．起重机总重G=8×10⁴N，A是动滑轮，B是定滑轮，C是卷扬机，D是油缸，E是柱塞．通过卷扬机转动使钢丝绳带动A上升，打捞体积V=0.5m³、重为G_物的重物．若在打捞前起重机对地面的压强p₁=2×10⁷Pa，当物体在水中匀速上升时起重机对地面的压强为p₂，重物完全出水后匀速上升时起重机对地面的压强p₃=2.5×10⁷Pa．假设起重时E沿竖直方向，重物出水前、后E对吊臂的支撑力分别为N₁和N₂，重物出水前滑轮组的机械效率为80%，重物出水后卷扬机牵引力的功率为11875W，吊臂、定滑轮、钢丝绳的重以及轮与绳的摩擦不计．（g取10N/kg）求：
（1）重物在水中匀速上升时起重机对地面的压强p₂；
（2）支撑力N₁和N₂之比；
（3）重物出水后匀速上升的速度．

Answer

（1）据P1和G，结合公式P=能计算出该车与地面的接触面积来，而后据重物完全出水后匀速上升时起重机对地面的压强p3和上面所计算出的接触面积S可计算出车与重物的总重力，故用总重力减去原车的重力就是重物的重力；据物体的体积能计算出该物体浸没在水中的浮力，故当物体全部浸没在水中时车对地面的压力F=G车+G物-F浮，故再据公式P=能计算P2．
（2）若重物全部浸没在水中时，此时钢丝绳对重物的拉力所做的功是有用功，在不计绳重和摩擦的情况下，对动滑轮做的功是额外功，故据η==，计算出动滑轮的重力，在据杠杆的平衡条件分析即可解决．
（3）由于动滑轮由三段钢丝绳吊着，且重物出水后的卷扬机牵引力的功率为11875W，故据公式P=FV可计算出绳子自由端的速度，而后可得出重物的上升速度．
【解析】
（1）此时车与地面的接触面积是：S===4×10-3m2，
G物=p3S-G=2.5×107Pa×4×10-3m2-8×104N=2×104N，
F浮=ρ水gV排=103kg/m3×10N/kg×0.5m3=5000N，
p2===2.375×107Pa．
（2）重物浸没在水中上升时，滑轮组的机械效率：
η=====80%
G动=3750N
设钢丝绳上的力在出水前后分别为F1、F2，柱塞对吊臂支撑力的力臂为L1，钢丝绳对吊臂拉力的力臂为L2．根据杠杆平衡条件可知：
N1L1=3F1L2；N2L1=3F2L2，=，F1=（G物-F浮+G动），F2=（G物+G动）
===
（3）出水后钢丝绳上的力：F2=（G物+G动）/3
重物上升的速度v物，钢丝绳的速度v绳=3v物
P=F2 v绳
v绳===1.5m/s
v物=v绳=×1.5m/s=0.5m/s．
答：（1）重物在水中匀速上升时起重机对地面的压强p2是2.375×107Pa；（2）支撑力N1和N2之比15：19；（3）重物出水后匀速上升的速度0.5m/s．