Question

如图所示，电源电压不变，电阻R₂=5Ω，开关S₁始终处于闭合状态．当开关S₂断开，滑动变阻器滑片P处于A位置时（图上未标出），电流表示数为I₁，电压表V₁示数为6V，电压表V₂的示数为U₁，电阻R₂的功率为P₁，变阻器的功率为P_A．当开关S₂断开，滑动变阻器滑片P处于B位置时（图上未标出），电压表V₁示数为U₂，电阻R₁的功率为P₂．当开关S₂闭合，滑动变阻器滑片P处于B位置时，电流表A的示数为I₃．已知：（P₁+P_A）：P₂=27：4；U₁：U₂=9：2；I₁：I₃=9：8．
求：（1）电源电压；（2）当开关S₂断开，滑动变阻器滑片P处于B位置时，1分钟内电流通过变阻器所做的功．

Answer

分析实物图，画出当开关S2断开、滑片P 处于A、B位置时，当开关S2闭合，滑片P处于B位置时的等效电路图．
（1）根据已知条件（P1+PA）：P2=27：4和电功率公式求两种情况下的电流之比；再根据P=I2R求得R1、R2、RA的关系式，
根据欧姆定律和串联电阻的特点得出R1、R2、RA、RB关系式，同理根据I1：I3=9：8得出R1、R2、RA、RB关系式，联立方程组解得电源电压；
（2）知道R2大小，求出RB，设当开关S2断开，滑动变阻器滑片P处于B位置时，根据串联电路的电压分配关系求UB大小，再根据电功公式求1分钟内电流通过变阻器所做的功．
【解析】
当开关S2断开，滑动变阻器滑片P 处于A位置时，等效电路图如图1所示．
当开关S2断开，滑动变阻器滑片P 处于B位置时，等效电路图如图2所示．
当开关S2闭合，滑动变阻器滑片P 处于B位置时，等效电路图如图3所示．

（1）根据题意，∵P1+PA=I1U1，P2=I2U2，
∴===
解得：=，
∵P1+PA=I12（R2+RA），P2=I22R1，=，=，
∴3R1=R2+RA…①，
∵U=I1（R1+R2+RA），U=I2（R1+R2+RB），=，
∴R1+R2+3RA=2RB…②
∵U=I1（R1+R2+RA），U=I3RB，=，
∴9R1+9R2+9RA=8RB…③
联立①②③得：R1=2R2，RA=5R2，RB=9R2；
∵6V=I1R1，U=I1（R1+R2+RA）
∴U=24V，
（2）∵R2=5Ω，
∴RB=9R2=9×5Ω=45Ω，
设当开关S2断开，滑动变阻器滑片P 处于B位置时，电阻RB两端的电压为UB，
==，
解得：UB=18V，
1分钟内电流通过变阻器所做的功：
WB=t==432J．
答：（1）电源电压为24V；
（2）当开关S2断开，滑动变阻器滑片P处于B位置时，1分钟内电流通过变阻器所做的功为432J．