Question

如图所示，一正方体合金块M的边长为20cm，把它挂在以O为支点的轻质杠杆的A点处，一个重为640N的人在杠杆的B点通过定滑轮用力F₁使杠杆在水平位置平衡，此时M对水平地面的压强为1.1×10⁴Pa，人对水平地面的压强为1.45×10⁴Pa；若把M浸没于水中（M与容器底不接触），人用力F₂仍使杠杆在水平位置平衡，此时人对地面的压强为1.15×10⁴ Pa；已知人单独站在水平地面上，对地面的压强为1.6×10⁴ Pa．（g取10N/kg）求：
（1）力F₁的大小；
（2）合金块M的密度；
（3）当 M浸没于水中时，若剪断细绳，合金块M沉于容器底，则M对容器底的压强为多大．

Answer

（1）根据压强的变形公式计算出人与地面的接触面积，然后再根据P=计算出拉力F的大小；
（2）先跟据杠杆平衡的条件计算出FA，然后再根据P=求出金属块的重力，再利用密度公式计算出密度的大小；
（3）根据杠杆平衡的条件计算出FA，然后再根据二力平衡的条件计算出压力，根据G=mg求出B的质量，最后利用P=求出压强的大小．
已知：OM：ON=1：3，P2=1.4×103Pa，SB=0.01m2，vA=（0.2m）3，F2=80N
求：F1，ρA，P
【解析】
（1）因人单独站在水平地面上时，P人=1.6×104Pa，G人=640N，则由P人=得：
S===0.04m2，
∵P1=
∴F1=G人-P1s=640N-1.45×104Pa×0.04m2=60N，
F2=G人-P2s=640N-1.15×104Pa×0.04m2=180N．
（2）∵FM=F压-PMsM=1.1×104Pa×（0.2m）2=440N，
F浮=ρ水gVM=1×103kg/m3×10N/kg×（0.2m）3=80N；
杠杆在水平位置平衡时可以得出：
OA（GM-FM）=OBF1----------①
OA（GM-F浮）=OBF2----------②
由①②可得：
===
即：GM===620N．
∴mM===62kg
ρM===7.75×103kg/m3．
（3）当M浸没于水中时，若剪断细绳，合金块M沉于容器底，则M对容器底的压强为
P′===1.35×104Pa．
答：（1）力F1的大小为60N；
（2）合金块M的密度为：7.75×103kg/m3；
（3）M对容器底的压强为1.35×104Pa．