Question

在如图所示的电路中，电源两端的电压保持不变，滑动变阻器的最大电阻R_ab=12Ω，当开关S₁闭合，S₂断开，滑片P滑到b端时，电压表的示数为U₁，灯L消耗的功率是其额定功率的；当开关S₁、S₂同时闭合，滑片P滑到a端时，电流表的示数为2A，此时电阻R的电功率为12W，电压表的示数为U₂，且U₂：U₁=2：1，求：
（1）当开关S₁、S₂同时闭合，滑片P滑到a端时，电压表的示数；
（2）灯L的额定功率．

Answer

先画出两种情况的等效电路图：当开关S1闭合S2断开，滑片P滑到b端时，Rab、L串联如图甲所示；当开关S1、S2同时闭合，滑片P滑到a端时，Rab、R并联如图乙所示；
（1）根据P=I2R表示出图乙中电阻R的电功率，根据并联电路的电流、电压特点和欧姆定律并结合乙图中电源的电压不变列出等式，联立方程求出电源的电压；再根据甲图和乙图中电压表的示数关系求出图甲中电压表的示数．
（2）根据欧姆定律和串联电路的电压特点，以及电压表的示数结合甲图列出方程，解方程得出灯泡的电阻和两端的电压，根据P=求出此时灯泡的实际功率，利用实际功率和额定功率之间的关系求出灯泡的额定功率．
【解析】
当开关S1闭合，S2断开，滑片P滑到b端时，等效电路如图甲所示，
当开关S1、S2同时闭合，滑片P滑到a端时，等效电路如图乙所示，

（1）在图乙中，设通过R的电流为I，则：
I2R=12W--------------①
IR=U----------------②
Rab（2A-I）=U--------③
联立以上三个方程后得：U2-24U+144=0，
解得电源电压：U=12V，
由条件U2：U1=2：1，
可得：U1=6V；
（2）在图甲中，设电流表的读数为I1，则有：
U=U1+I1RL---------④
U1=I1Rab=12I1-----⑤
U=U2=2U1---------⑥
由以上三式解得：RL=12Ω，UL=6V，
由题意可得：PL===3W，
代入数据解得：PL=27W．
答：（1）当开关S1、S2同时闭合，滑片P滑到a端时，电压表的示数为12V；
（2）灯L的额定功率27W．