Question

如图所示，是利用器械提升重物的示意图．当某人自由站在水平地面上时，他对地面的压强P=2×10⁴Pa；当滑轮下未挂重物时，他用力匀速举起杠杆的A端，使杠杆在水平位置平衡时，他对地面的压强P₁=2.375×10⁴Pa；当滑轮下加挂重物G后，他用力匀速举起杠杆的A端，使杠杆在水平位置平衡时，他对地面的压强P₂=5.75×10⁴Pa．假设这个人用的力和绳端B用的力始终沿竖直方向，加挂重物前后他对杠杆A端施加的举力分别为F₁、F₂，已知F₂=1500N．（杠杆、绳重和机械间摩擦忽略不计，g取10N/kg）
求：（1）F₁与F₂之比；
（2）人的质量m_人；
（3）当重物G被匀速提升过程中，滑轮组的机械效率η；
（4）已知重物G的密度与水的密度比为9：1，将重物完全浸没在水中匀速上升时的速度为0.1m/s，若此时已知动滑轮重为100N，那么绳端B的拉力F′做功的功率P′为多大？

Answer

（1）知道两次用力时对地面的压强，分别列方程式求出当滑轮下未挂重物时，他对杠杆A端施加的举力分别为F1、人的重力和受力面积（与地的接触面积）；
（2）再利用重力公式求人的质量；
（3）当滑轮下未挂重物时，他用力F1匀速举起杠杆的A端时所做的功为利用这个机械时的额外功，当滑轮下加挂重物G后，他用力F2匀速举起杠杆的A端所做的功为总功，根据机械效率的公式即可求整个滑轮组的机械效率η；
（4）根据滑轮下未挂重物时，动滑轮重力为100N，利用杠杆平衡求出力臂OA与OB的关系，再根据当加挂重物后他对杠杆A端施加的举力为F2，由杠杆平衡条件得出重物的重力，然后当将重物完全浸没在水中，根据重物受力情况求出对动滑轮的拉力G′，最后利用P=Fv即可求功率．
【解析】
（1）人的重力：G人=PS
当滑轮下加挂重物G后，他用力匀速举起杠杆的A端，使杠杆在水平位置平衡时，则人对地面的压力
F2+G人=P2S，
∴F2+PS=P2S，即：1500N=（5.75×104Pa-2×104Pa）S
∴S=0.04m2
当滑轮下未挂重物时，他用力匀速举起杠杆的A端，使杠杆在水平位置平衡时，则人对地面的压力
F1+G人=P1S
∴F1=P1S-PS=（2.375×104Pa-2×104Pa）×0.04m2=150N
故F1：F2=150N：1500N=1：10；
答：F1：F2=的比值为1：10．
（2）G人=PS=2×104Pa×0.04m2=800N
人的质量m人===80kg；
答：人的质量m人=80kg；
（3）当滑轮下未挂重物时，他用力匀速举起杠杆的A端，使杠杆在水平位置平衡时，假设人使杠杆A端上升高度h，则F1做的功为W1=F1h，这时，因没有提升任何物体，所的功为额外功，
当滑轮下加挂重物G后，他用力匀速举起杠杆的A端，使杠杆在水平位置平衡时，假设人使杠杆A端上升高度h，则F2做的总功为W2=F2h，
故滑轮组的机械效率η=×100%=×100%=90%；
答：当重物G被匀速提升过程中，滑轮组的机械效率η=90%
（4）当滑轮下未挂重物时，杠杆平衡，F1=150N，
右边的滑轮部分，因未挂重物，动滑轮重力为100N，则B端绳子的作用力FB′===50N，
根据杠杆平衡条件知：F1OA=FB′OB，
∴===，
当加挂重物后他对杠杆A端施加的举力为F2，B端绳子的作用力为FB″=，则由杠杆平衡条件得：
F2OA=FB″OB，即：F2OA=OB，
∴G===900N，
当将重物完全浸没在水中，重物对动滑轮的拉力
G′=G-F浮=G-ρ水gV物=G-ρ水g=G（1-）=900N×（1-）=800N，
所以，绳端B的拉力F′=（G′+G动）=×（800N+100N）=450N，速度为vB=2v=2×0.1m/s=0.2m/s，
功率P′=F′vB=450N×0.2m/s=90W．
答：绳端B的拉力F′做功的功率P′=90W．