Question

如图所示电路电源两端电压恒定，定值电阻R₁=15Ω，忽略灯丝电阻值R₁随温度的变化．只断开开关S₃，时，电流表的示数为I；只闭合开关S₂时，电压表示数为U₁，电流表的示数为I₁=0.4A；只断开开关S₁，并把电阻箱R₂接人电路的电阻值调整为原来的一时，电压表的示数为U₂，电流表的示数为I₂．若U₁：U₂=7：10，I：I₂=2：1
求：（1）灯泡L的电阻；
（2）在上面的三个电路状态中，电路消耗的最大电功率．

Answer

先画出三种情况的等效电路图；
（1）由甲图可知电压表测电源的电压，根据串联电路的电压特点结合乙图可知灯泡分得的电压，利用串联电路电阻的分压特点表示出三电阻之间的关系；再根据电源的电压不变和欧姆定律以及图甲、乙电流关系再得出三电阻之间的关系，联立等式求出灯泡和R2的阻值；根据欧姆定律和电阻的串联特点结合乙图求出电源的电压．
（2）根据P=可知电路中总电压不变，所以当电路中电阻最小时，电功率最大，根据电功率公式结合三电路图求出电路消耗的最大电功率．
【解析】
只断开关S3，电流表的示数为I，等效电路如图甲所示；
只闭合开关S2，电流表的示数为I1，等效电路如图乙所示；
只断开开关S1，电阻箱接入电路的电阻为原来的一半，等效电路如图丙所示．

（1）∵U1：U2=7：10，即U1：U=7：10，
∴图乙中=，
∵U=IR，
∴=---------①
∵电源的电压不变，I：I2=2：1，
∴U=IRL=I2（R1+0.5R2），
即==------②
由①②两式可得：R2=6Ω；
代入①式可得：RL=9Ω；
由乙图可得：U=I（R1+R2+RL）=0.4A×（15Ω+6Ω+9Ω）=12V；
（2）根据P=可知电路中总电压不变，所以当电路中电阻最小时，电功率最大，
由甲、乙、两三图分析，图甲电功率最大；
电路消耗的最大电功率P===16W．
答：（1）灯泡L的电阻为9Ω；
（2）在上面的三个电路状态中，电路消耗的最大电功率为16W．