Question

工人利用滑轮组按照图所示的方式提升货箱．工人的体重为G_人=800N．提升第一个货箱时，工人用F=500N的竖直向下的力拉绳时，没有提起货箱．工人用F₁=600N的竖直向下的力拉绳时，货箱恰能以0.2m/s的速度匀速上升．此时工人提升货箱的效率为62.5%．第二个货箱比第一个货箱重500N，工人仍能提起第二个货箱并使第二个货箱以0.1m/s的速度匀速上升．求：
（1）第一个货箱未被拉动时，水平地面对货箱的支持力；
（2）工人提升第一个货箱和第二个货箱做功功率变化量的大小．

Answer

（1）根据提升第一个货箱时的机械效率求出第一个货箱的重力，于是可根据没有提起第一个货箱时货箱的和人的受力分析得水平地面对货箱的支持力；
（2）因第二个货箱比第一个货箱重500N，分别求出两次提升货箱时，分别求出拉力应提升的货箱、动滑轮和人的总重，然后根据△P=P1-P2=G总1v1-G总2v2可知功率变化量．
【解析】
（1）按照图所示滑轮组，重物、人和动滑轮共有2股绳子承担，即n=4，
提升第一个货箱时，则η1===，
∴G1=η1nF1=62.5%×4×600N=1500N，
∵货箱恰能匀速上升，∴4F1=G1+G轮+G人
∴G轮=4F1-G1-G人=4×600N-1500N-800N=100N
当工人用F=500N的竖直向下的力拉绳时，没有提起货箱时，人受力分析如图甲：
G人=F支人+F
∴F支人=G人-F=800N-500N=300N
人对货箱的压力，
F压=F支人
分析动滑轮受力如图乙：
G轮+F拉′=3F
动滑轮对货箱的拉力
F拉′=3F-G轮=3×500N-100N=1400N
∵F拉=F拉′
分析货箱受力如图丙：
F支+F拉=G1+F压
水平地面对货箱的支持力
F支=G1+F压-F拉=1500N+300N-1400N=400N
（2）提升第二个货箱，G2=G1+500N=1500N+500N=2000N，
G总2=G2+G轮+G人=2000N+100N+800N=2900N，
G总1=G总2-500N=2900N-500N=2400N，
△P=P1-P2=G总1v1-G总2v2=2400N×0.2m/s-2900N×0.1m/s=190W．
答：（1）第一个货箱未被拉动时，水平地面对货箱的支持力为400N；
（2）工人提升第一个货箱和第二个货箱做功功率变化量为190W．