Question

如图所示的装置，O为杠杆AC的支点，OA：OC=1：2，在杠杆的A点挂一边长为0.2m的立方体D，在杠杆上B点作用竖直向下的拉力F，当杠杆在水平位置平衡时，物体D对地面的压强p₁为7000Pa，A点受到向下的拉力为F₁´；在杠杆上C点作用竖直向下的拉力F，当杠杆在水平位置平衡时，物体D对地面的压强p₂为6000Pa，A点受到向下的拉力为F₂´，OB：BC=1：2，杠杆和绳的质量忽略不计．
求（1）F₁´和F₂´的比值；
（2）F的大小；
（3）如果要使物体D对地面的压强为零，杠杆在水平位置平衡时，需要在C点作用至少多大的力F´．

Answer

（1）（2）对两种情况进行分析：
①由图知，在B点用力时，D对地面的压强，求出D的底面积，利用压强公式求D对地面的压力，而该压力等于D的重力减去杠杠的拉力，知道杠杠两边力的力臂关系，根据杠杠的平衡条件可得关于D的重GD和拉力F的方程；
②在C点用力时，同理得出关于D的重GD和拉力F的方程；
联立方程组求得F的大小、立方体D的重，也可求出F1´和F2´的比值；
（3）如果要使物体D对地面的压强为零，杠杠左边受力为D的重，知道杠杠两边力的力臂关系，根据杠杠的平衡条件求需要在C点的作用力．
【解析】

因为OB：BC=1：2，所以OB：OC=1：3，又因为OA：OC=1：2，所以OA：OB=3：2，
在杠杆上B点施加力时，
∵p=，
∴D对地面的压力：
F压1=p1S=7000Pa×0.2m×0.2m=280N，
又∵D对桌面的压力等于D的重力减去杠杠的拉力，即F压1=GD-F1′，
∴F1′=GD-F压1=GD-280N，
∵杠杠平衡，
∴F1′×OA=F×OB，
∴F1′=F，----------①
即：GD-280N=F，-------------------②
在杠杆上C点施加力时，
∵p=，
∴D对地面的压力：
F压2=p2S=6000Pa×0.2m×0.2m=240N，
又∵D对桌面的压力等于D的重力减去杠杠的拉力，即F压2=GD-F2′，
∴F2′=GD-F压2=GD-240N，
∵杠杠平衡，
∴F2′×OA=F×OC，
∴F2′=2F，------------③
即：GD-240N=2F，------------------④
（1）得：
F1′：F2′=F：2F=1：3，
（2）④-②得：
40N=2F-F
∴F=30N；
（3）④代入②得：
GD-280N=（GD-240N）
解得：
GD=300N，
当物体D对地面的压强为零时，F3′=GD=300N，
∵杠杆在水平位置平衡
∴F3′×OA=F′×OC，
∴F′=F3′=×300N=150N．
答：（1）F1´和F2´的比值为1：3；
（2）F的大小为30N；
（3）如果要使物体D对地面的压强为零，杠杆在水平位置平衡时，需要在C点作用至少150N的力．