由灯泡的铭牌可知额定电压和额定功率，根据I=可求额定电流；开关S闭合时，由灯L正常发光可知电源的电压，当电流表的示数最大为3A时，通过滑动变阻器的电流最大，滑动变阻器接入电路的电阻最小，根据并联电路的电流特点求出通过滑动变阻器的电流，根据欧姆定律求出滑动变阻器允许接入电路的最小值．
【解析】
由电路图可知，L与滑动变阻器并联，电流表测干路电流，
∵灯泡正常工作，
∴电源的电压U=UR=UL=6V，
通过灯泡的电流IL===0.5A，
当电流表的示数最大I=3A时，滑动变阻器接入电路的电阻最小，即IR=I-IL=3A-0.5A=2.5A，
滑动变阻器允许接入电路的最小值R===2.4Ω．
故答案为：2.4Ω．
