Question

如图所示，小型牵引车通过滑轮组匀速打捞起深井中的物体，在被打捞的物体没有露出水面之前，牵引车以2m/s的速度匀速行驶，对绳的拉力为F₁，F₁的功率为P₁；当被打捞的物体完全露出水面后，牵引车以6m/s的速度匀速行驶，对绳的拉力为F₂，F₂的功率为P₂．已知物体重1.2×10⁴N，体积为0.63m³，P₂=6P₁．若不计摩擦、绳重及水的阻力，g取10N/kg．
求：（1）被打捞的物体浸没在水中时受到的浮力是多少？
（2）在整个打捞过程中，滑轮组的最大机械效率是多少？

Answer

（1）已知物体完全浸没在水中和物体的体积，利用公式F浮=ρ液gV排可以计算物体所受浮力．
（2）机械效率的高低，是机械的重要性能指标，它表示的是有用功在总功中所占比例的大小．要计算滑轮组的最大机械效率，首先要明确影响滑轮组机械效率的因素．在不计摩擦、绳重及水的阻力时，滑轮组的效率与动滑轮重和物重有关．
物体浸没在水中，在不计摩擦、绳重及水的阻力使用滑轮组时，承担物重的绳子有3股，提起物体所用拉力F1用F1=（G-F浮+G）计算；物体离开水面后，在不计摩擦、绳重时，提起物体使用拉力F2用F2=（G+G）计算．物体浸没在水中和离开水面后，已知拉力功率和拉动速度，利用公式F=可以得到前后两次拉力之比；不论物体在哪里，动滑轮重不变，利用公式G=3F-G，可以得出动滑轮重G；物体离开水面，利用公式F=（G+G）计算出拉力F2；最后，利用η=计算拉力的最大效率．
【解析】

（1）物体受到的浮力为
F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.63m3=6.3×103N；
（2）物体在水面以下上升过程中，拉力做有用功，目的是克服物重和物体所受浮力之差；
物体离开水面上升过程中，拉力做的有用功，目的是克服物重．前后两次动滑轮重一定，所以物体在离开水后，滑轮组的机械效率最大．
由于P=Fv，所以物体在水中时，P1=F1v1，在水面以上时，P2=F2v2；
因为P2=6P1，即F2v2=6F1v1，所以F2=2F1．
不计摩擦、绳重和水的阻力时，物体在水中受到重力、浮力和拉力的作用匀速上升，此时F1=（G+G-F浮）；
物体离开水面上升过程中，受重力和拉力作用，此时F2=（G+G）．
把F2=2F1代入得（G+G）=（G+G-F浮）
即（1.2×104N+G）=（1.2×104N+G-6.3×103N）
解得动滑轮重G=600N
当物体离开水面上升过程中
F2=（1.2×104N+600N）=4200N
所以滑轮组的最大机械效率为
η======95%
答：
（1）被打捞的物体浸没在水中时受到的浮力是6.3×103N；    
（2）在整个打捞过程中，滑轮组的最大效率是物体出水面后的机械效率，等于95%