Question

如图所示电路，电源两端电压保持不变．当只闭合开关S₁且滑片P在滑动变阻器的中点时，电阻R₁消耗的电功率为P₁，电压表示数为U₁；当只闭合S₂且滑片P在滑动变阻器的最上端a时，电阻R₂消耗的电功率为P₂，电压表示数为U₂，滑动变阻器消耗的电功率为18W．已知P₁：P₂=9：5，U₁：U₂=3：4．
求：（1）电阻R₁与滑动变阻器最大阻值之比．
（2）当只闭合S₁且滑片P在滑动变阻器的中点时，电阻R₁消耗的电功率．

Answer

先画出两种情况的等效电路图；
（1）根据电压表的示数和欧姆定律求出两电路图中的电流关系，根据P=I2R结合R1、R2消耗的电功率以及电流关系求出两电阻之间的关系，根据电源的电压不变结合图甲、图乙中电流关系求出电阻R1与滑动变阻器最大阻值之比；
（2）根据P=I2R表示出滑动变阻器消耗的电功率，再根据P=I2R表示出电阻R1消耗的电功率，利用电流关系和电阻关系求出其大小．
【解析】
当只闭合开关S1且滑片P在滑动变阻器的中点时，等效电路图如图甲所示；
当只闭合S2且滑片P在滑动变阻器的最上端a时，等效电路图如图乙所示；

（1）∵U1：U2=3：4，
∴==，即=-------①
∵P1：P2=9：5，
∴=----------②
由①②两式可得：=---------③
∵电源的电压不变，
∴U=I1（Rab+R1）=I2（Rab+R2）--------④
由①③④两式可得：R1=Rab，即R1：Rab=1：1；
（2）由图乙可知Pab=I22Rab=18W，
当只闭合S1且滑片P在滑动变阻器的中点时，
电阻R1消耗的电功率P1=I12R1=（I2）2×Rab=×I22Rab=×18W=40.5W．
答：（1）电阻R1与滑动变阻器最大阻值之比为1：1；
（2）当只闭合S1且滑片P在滑动变阻器的中点时，电阻R1消耗的电功率为40.5W．