Question

如图所示，在木块A上放一金属块B后，木块A恰好没入水中，此时水对容器底的压强为P₁．将金属块B从木块A上取下，放入水中并浸没，静止时容器底对金属块B的支持力为20N，此时水对容器底的压强为P₂．已知木块A的体积为7.5×10^-3m³，金属块B的密度为3×10³kg/m³，取g=10N/kg．则（ ）

A．P₁大于P₂
B．P₁小于P₂
C．金属块B的体积为2×10^-3m³
D．木块A的密度为0.6×10³kg/m³

Answer

AB、B在木块上漂浮，受到的浮力等于木块重加上金属块重；将金属块B从木块A上取下，放入水中并浸没，此时二者受到的浮力等于木块受到的浮力加上金属块B受到的浮力；比较前后受到的浮力大小，得出排开水的体积关系，从而得出水位高低关系，再利用液体压强公式分析水对容器底的压强大小关系；
C、金属的密度大于水的密度，在水中下沉至水底，金属块的重等于金属块受到的浮力加上支持力，借助重力公式和阿基米德原理求金属块的体积；
D、金属块B在木块上漂浮，木块A恰好没入水中，受到的浮力等于木块重加上金属块重，知道木块的体积，利用阿基米德原理受到的浮力可求；金属块重可求，进而求出木块重，再利用密度公式和重力公式求木块的密度．
【解析】

AB、如图，B在木块上漂浮，F浮1=G木+GB，
将金属块B从木块A上取下，放入水中，金属的密度大于水的密度，B将下沉，而木块漂浮，此时二者受到的浮力F浮2=G木+F浮B，
∵GB＞F浮B，
∴F浮1＞F浮2，
∵F浮=ρ水V排g，
∴前后排开水的体积：
V排1＞V排2，
∴容器内水深：h1＞h2，
∵p=ρgh，
∴p1＞p2，故A正确、B错；
C、∵ρB＞ρ水，
∴B在水中下沉至水底，
GB=F支+F浮，
即：ρBVBg=20N+ρ水V排Bg=20N+ρ水VBg，
VB===1×10-3m3，故C错；
D、金属块B在木块上漂浮，木块A恰好没入水中，
F浮=GB+G木，
即：ρ水V木g=ρBVBg+ρ木V木g，
ρ水V木=ρBVB+ρ木V木，
1×103kg/m3×7.5×10-3m3=3×103kg/m3×1×10-3m3+ρ木×7.5×10-3m3，
解得：
ρ木=0.6×103kg/m3，故D正确．
故选AD．