Question

如图所示电路，电源电压不变，R₁的阻值为10Ω，闭合开关S，滑动变阻器的滑片滑到b点，电压表V₁和V₂的示数之比为5：7，R₂与R消耗的功率之和是R₁消耗功率的4倍，求
（1）通过R₁与R₂的电流之比．
（2）滑动变阻器的最大阻值Rab．
（3）滑动变阻器滑片P在a、b两点时，R₁消耗的功率之比．

Answer

（1）先画出闭合开关S，滑动变阻器的滑片滑到b点时电路的等效电路图；根据串联电路的电流特点可知通过R1与R2的电流之比．
（2）由等效电路图可知，R1、R2与Rab串联，电压表V1测R1、R2的电压，V2测R1与Rab的电压；根据电压表的示数和欧姆定律得出三电阻之间的关系，根据P=I2R与R2与R消耗的功率之和和R1消耗的功率关系再得出三电阻之间的关系，联立等式求出R2和Rab的阻值．
（3）画出滑动变阻器滑片P在a、b两点时的等效电路图，根据串联电路的电阻特点和欧姆定律求出电路中的电流，根据P=I2R得出R1消耗的功率，进一步求出它们的比值．
【解析】
（1）闭合开关S，滑动变阻器的滑片滑到b点时，等效电路图如图所示：

∵R1与R2串联，
∴通过R1、R2的电流相等，即=．
（2）∵V1：V2=5：7，且U=IR，
∴===，
即20Ω+7R2=5Rab----------------------------①
∵R2与Rab消耗的功率之和是R1消耗功率的4倍，且P=I2R，
∴===4，
即R2+Rab=40Ω---------------------------②
由①②可得：R2=15Ω，Rab=25Ω．
（3）当滑片移动到b点时，R1消耗的功率P1=I12R1=R1，
当滑片移动到a点时，等效电路图如图所示：

R1消耗的功率P1′=（I1′）2R1=R1，
所以===．
答：（1）通过R1与R2的电流之比为1：1．
（2）滑动变阻器的最大阻值为25Ω．
（3）滑动变阻器滑片P在a、b两点时，R1消耗的功率之比为4：1．