Question

科技小组的同学们为了研究某问题，连接了如图所示的电路，R₁、R₂为两个定值电阻，且R₁=2R₂；小灯泡上标有“6V 3W”字样．当开关S₁、S₃闭合，S₂断开时，电流表示数为I；当S₂、S₃闭合，S₁断开时，小灯泡正常发光，电流表示数为I′，已知I：I′=3：4．（设电源两端电压保持不变、灯丝电阻不随温度变化）
求：（1）灯L的电阻是多少；
（2）画出以上两种情形的等效电路图；
（3）电源两端的电压是多少；
（4）当开关S₂闭合，S₁、S₃都断开时，测得滑片在a、b两点时变阻器消耗的电功率均为1W，滑片在b点时滑动变阻器连入电路的阻值R_b是多少．

Answer

（1）已知灯泡的额定功率和额定电压，因此直接利用R=即可求出灯泡的电阻；
（2）①当S1、S3闭合，S2断开时，R1与RL串联；②当S2、S3闭合，S1断开时，R2与RL串联；画出符合要求的电路即可；
（3）根据电压一定时，电流之比等于电阻之比，列车关系式，结合已知条件求出电阻R1与R2的阻值；然后根据等效电路图2，电流一定时，电压之比等于电阻之比，即可求出电源电压；
（4）当S2闭合，S1、S3都断开，滑片在a点或b点时，RL、R2、与R串联．根据P=I2R表示出电路中消耗的功率1W，分别求出滑动变阻器接入电路中的阻值，再根据滑动变阻器接入电路中阻值大小的关系确定滑片在b点时滑动变阻器连入电路的阻值．
【解析】
（1）RL===12Ω；
（2）当S1、S3闭合，S2断开时，R1与RL串联

当S2、S3闭合，S1断开时，R2与RL串联

（3）U一定时，电流与电阻成反比，即=
∵=

∴
∴R2=6Ω，R1=12Ω；
在图2中，I′一定，则有=
即=
U2=3V
U=UL+U2=6V+3V=9v．
（4）当S2闭合，S1、S3都断开，滑片在a点或b点时，RL、R2、与R串联．当滑片在b点

根据题意可得：
P=I″2R
R=1W
R=1W
R=9Ω    R′=36Ω
∵Ra＜Rb
∴滑片在b点时滑动变阻器连入电路的阻值是36欧．
答：（1）灯L的电阻是12Ω；（3）电源两端的电压是9V；（4）滑片在b点时滑动变阻器连入电路的阻值Rb是36Ω．