Question

图是简易电动门式起重机的结构示意图．简易电动门式起重机架在一个水槽式的工作台上．MN为质量可以不计、长为4m的横梁，行走装置可以把从水中提起的重物在横梁上左右移动．提升电动机通过钢丝绳和滑轮组提起重物，滑轮组的结构如图26所示．
求：（1）当使用该装置将体积V为0.2m³，质量m₁是0.5t的重物从水中匀速提至重物上表面刚好与水面相平时，（假设重物与水槽底不接触，钢丝绳重和轮、轴间摩擦不计，水的阻力不计）滑轮组的机械效率η₁是80%．重物受到的浮力F_浮和动滑轮的重力G_动分别是多少？
（2）重物离开水面后该装置将重物以v是0.1m/s的速度匀速竖直向上提升1m，滑轮组的机械效率η₂和电动机拉动钢丝绳的功率P分别是多少？
（3）若行走装置和提升电动机及定滑轮的总质量m₂是0.2t，行走装置使提出水面的重物沿横梁从中点A向N移动1m到B点，以M点为轴，N点向上的支持力的改变量△F是多少？（g取10N/kg，机械效率保留两位）

Answer

（1）根据浮力公式F浮=ρ水gV排求出浮力；根据机械效率公式解滑轮组的机械效率η1值求出动滑轮的重力．
（2）由机械效率公式求出机械效率；由t=求出提升重物所用时间，再求出电动机做的功，最后由功率公式求出功率．
（3）由杠杆平衡条件求出两种情况下N点的支持力，再求支持力改变量．
【解析】
（1）重物受到的浮力F浮=ρ水gV排=103kg/m3×10N/kg×0.2m3=2×103N，
滑轮组的机械效率
解得：G动=750N．
（2）滑轮组的机械效率η2，
电动机提升物体所用时间t====10s，
电动机拉动钢丝绳的功：W总=W有+W额外=（m1g+G动）h'
电动机拉动钢丝绳的功率P====575W．
（3）行走装置在A点时，N点处的支持力F：
由杠杆平衡条件可得：
即：（0.5×103kg+0.2×103kg+75kg）×10N/kg×2m=F×4m，解得：F=3875N；
行走装置在B点时，N点处的支持力F'：
由杠杆平衡条件可得：
即：（0.5×103kg+0.2×103kg+75kg）×10N/kg×3m=F'×4m，解得：F'=5812.5N
所以N点向上的支持力改变：△F=F'-F=5812.5N-3875N=1937.5N．
答：（1）重物受到的浮力为2×103N，动滑轮的重力是750N．
（2）滑轮组的机械效率是87%，电动机拉动钢丝绳的功率是575W．
（3）N点向上的支持力的改变量△F是1937.5N．