Question

一辆满载物资的总重为G（N）的运输车，沿ABCD路线从A处到达D处，CD段与AB段高度差为h（m），如图甲所示．在整个过程中，汽车以恒定速度v（m/s）运动，在t=0时经过A处，t₁时经过B处，t₂时经过C处，汽车牵引力的功率P随时间变化的关系可简化为图乙所示（P₁、P₂、t₁和t₂均为已知量）．则

（1）AB段长度为______；BC段长度为______．
（2）比较汽车在AB段和BC段运动时牵引力的大小：F_AB______F_BC；
（3）汽车沿斜坡BC段运动时牵引力所做的功为______；所受摩擦力为（不计空气阻力）______．

Answer

（1）知道汽车在AB段的行驶时间和速度，利用速度公式求AB段的长度；求出在BC段的行驶时间，知道行驶速度再利用速度公式求BC段的长度；
（2）由图可知汽车在AB段和BC段运动时的功率大小关系，又知道行驶速度不变，利用P===Fv判断汽车在AB段和BC段运动时牵引力的大小关系；
（3）知道汽车沿斜坡BC段运动时牵引力的做功功率，又知道行驶时间，利用W=Pt求牵引力做功（总功）；再求出汽车提升自己做的有用功和克服摩擦做的额外功，根据W总=W有用+W额求摩擦力的大小．
【解析】
（1）由题知，汽车通过AB段用时间为t1，通过BC段用时间为t2-t1，
∵v=，
∴sAB=vt1，sBC=v（t2-t1）=vt2-vt1；
（2）由图知，汽车在AB段和BC段运动时的功率，P1＜P2，
∵P===Fv，行驶速度v相同，
∴汽车在AB段和BC段运动时牵引力的大小：FAB＜FBC；
（3）∵P=，
∴在BC段牵引力做功：W总=P2（t2-t1），
在BC段汽车提升自己做功：W有用=Gh，
汽车克服摩擦力做功：W额=fs=fv（t2-t1），
∵W总=W有用+W额，
即：P2（t2-t1）=Gh+fv（t2-t1），
∴摩擦力：f=．
故答案为：（1）vt1，vt2-vt1；
（2）＜；
（3）P2（t2-t1），．