Question

圆筒形容器甲和乙放在水平桌面上，甲容器中装有密度为ρ₁的液体，乙容器中装有密度为ρ₂的液体，两容器中液体的体积相等，甲容器的底面积为S_甲，乙容器的底面积为S_乙，且S_甲：S_乙=3：2．将体积相等的密度为ρ_A的金属球A和密度为ρ_B的金属球B分别放入两容器的液体中，如图所示．金属球A受支持力为N₁，金属球B受支持力为N₂，且N₁：N₂=5：12．两容器放入金属球后，液体对甲容器底增加的压强为△p₁，液体对乙容器底增加的压强为△p₂．已知：ρ₁：ρ_A=1：4，ρ₂：ρ_B=1：10，则△p₁与△p₂之比为（ ）

A．2：3
B．5：6
C．2：5
D．3：1

Answer

根据公式F浮=ρgV排可以求出放入金属球后，金属球受到的浮力，根据公式G=mg=ρVg可求求出两球的重力，放入液体中后，金属球受到的支持力就等于重力与所受的浮力之差，从而求出两液体的密度之比，最后根据公式P=ρgh=ρg求出△p1与△p2之比．
【解析】
金属球A受支持力为N1=GA-F浮A=ρAgV-ρ1gV=4ρ1gV-ρ1gV=3ρ1gV；
金属球B受到的支持力为N2=GB-F浮B=ρBgV-ρ2gV=10ρ2gV-ρ2gV=9ρ2gV；
所以N1：N2=3ρ1gV：9ρ2gV=5：12；
所以ρ1：ρ2=5：4；
△p1与△p2之比=====；
故选B．