Question

如图所示，电源两端电压不变，开关S₁处于闭合状态．当闭合开关S₂，滑动变阻器的滑片P在A位置时，电压表V₁的示数为U₁，电压表V₃的示数为U_A，滑动变阻器的功率为8W；保持开关S₂处于闭合状态，滑动变阻器的滑片P在B位置时，电压表V₃的示数为U_B；保持滑动变阻器滑片在B位置，断开开关S₂时，电压表V₁的示数为U₁′且U₁=1.2V，电压表V₂的示数为U₂，电阻R₂的功率为P₂，电压表V₃的示数为U_B′且U_B=6V．已知U₁：U_B=2：5，U_A：U₂=5：3．
求：（1）电阻R₂的功率P₂．
（2）电源两端的电压．

Answer

先画出各状态等效电路图；由图丙和已知条件求出R1、RB两电阻之间的关系，根据欧姆定律和甲、乙两图中电压表U1、UB的示数求出两种情况下电路中的电流关系，再根据电源的电压不变求出电阻RA和R之间的关系；根据串联电路的电流特点和欧姆定律结合甲图可知电阻R1、滑动变阻器RA两端的电压以及电源电压之间的关系；再利用串联电路的电压特点和欧姆定律结合丙图求出电阻R2和R1之间的关系，从而再根据电源的电压不变求出甲、丙两图电路中电流的关系，结合已知利用P=I2R求出电阻R2的功率P2，最后利用串联电路电阻的分压特点结合丙图求出电源的电压．
【解析】
当闭合开关S2，滑动变阻器的滑片P在A位置时，等效电路图如甲图所示；
保持开关S2处于闭合状态，滑动变阻器的滑片P在B位置时，等效电路图如乙图所示；
保持滑动变阻器滑片在B位置，断开开关S2时，等效电路图如丙图所示；

已知：U1：UB=2：5，UA：U2=5：3，U1′=1.2V，UB′=6V；
由图丙可知：1.2V=I3R1，6V=I3RB，
即=
设R1=R，则RB=5R；
由图甲和图乙可知：U1=I1R1，UB=I2RB，
即=×=×=，
因电源的电压不变，
所以2（R1+RA）=R1+RB
解得：RA=2R，
由甲图可知：===，
设U1=U，UA=2U，则电源的电压为U=3U，
因为 所以
因为 ，U=3U，
图丙由串联电路的电压特点可知：3U=U1′+U2+UB′
所以 ，，
所以，即，R2=4R，
因电源的电压不变，
所以由甲、丙两图可得：，
因I12RA=8W，P2=I32R2，
所以P2=1.44W，
由丙图可知电源的电压为：
U=I3R总=（R1+R2+RB）=12V．