Question

如图所示的电路，电源电压保持不变．只闭合S₁和S₃时，电流表的示数为I₁；断开S₁，闭合S₂、S₃和S₄时，电流表的示数为I₂；当闭合S₁、S₄，断开S₂和S₃，电阻R₃消耗的功率为10W，已知I₁：I₂=2：3，R₃=2R₂，计算：（1）R₁与R₂的比值；（2）该电路消耗的最大电功率．

Answer

（1）先分析电路连接情况，画出等效电路图，利用欧姆定律分别求出I1、I2，然后代入已知I1：I2=2：3中可求出R1与R2的比值；
（2）该电路消耗的电功率最大时是将R1、R2、R3并联在电源两端，因当闭合S1、S4，断开S2和S3，R1、R2、R3是串联，电阻R3消耗的功率为10W，根据串联电路的电阻和功率的关系先求出串联时各电阻的功率，然后根据电阻由串联变为并联时，各自电阻上电压的变化利用公式=可求出在电阻两端电压为电源电压时各自电阻上的功率，最后各自电阻上的功率之和就是该电路消耗的最大电功率．
【解析】
首先简化电路，等效电路图如下：

只闭合S1和S3时，I1=-------------------------------①
断开S1，闭合S2、S3和S4时，I2=----------------②
又--------③
R3=2R2------------④
解①②③④组合得：R1=R2=，
∴R1与R2的比值为1：1
（2）当闭合S1、S4，断开S2和S3，电阻R1、R2、R3串联，因R1=R2=，根据串联电路的分压特点可知，
因这时，R3消耗的功率为10W，∴=×10W=5W
且由U1+U2+U3=U得：
所以当R1、R2、R3两端的电压为U时由P=得：
P1′==16P1=16×5W=80W，
P2′==16P2=16×5W=80W，
P3′==4P3，=4×10W=40W，
开关都闭合时，R1、R2、R3并联，此时电路消耗的功率最大．
R1、R2、R3两端电压均为U，所以P=P1′+P2′+P3′=80W+80W+40W=200W．
答：（1）R1与R2的比值为1：1；（2）该电路消耗的最大电功率为200W．