Question

如图是一个给冷水加热后向外供应热水的实验装置图．为了在同时开放进水管和出水管时，保证水箱内的贮水量及出水管流出的水温度恒定，在箱内安装了两根阻值分别为R₁、R₂的电热丝来进行加热．当滑动变阻器的滑片P位于中点处，且3与1相连时，装置能正常供应某一恒定温度的热水，此时电压表的示数为U₁，电热丝发热的总功率为P；当滑动变阻器的滑片P位于距右端1/3处，且3与4相连时，装置能正常供应另一恒定温度的热水，此时电压表的示数为U₂，电热丝发热的总功率为P'，滑动变阻器的功率为20W．已知U₁：U₂=2：1，P：P'=16：15．
求：（1）电热丝的阻值R₁：R₂；
（2）若将1与3相连，同时4与2相连，滑动变阻器的滑片P位于最右端来完成供热，电热丝产生2.88×10⁶J的热量，则需要加热多长时间？（忽略热量损失）

Answer

先画出三种情况的等效电路图：
（1）根据欧姆定律和电压表的示数求出图1、图2中电流关系，根据滑动变阻器消耗的电功率之比求出电热丝R1：R2之间的关系；
（2）根据电源的电压不变和图1、2中的电流关系得出三电阻之间的关系，根据P=I2R和串联电路的电流特点结合滑动变阻器的功率求出图2中电路的总功率；根据电阻的并联特点求出图3中的总电阻，再根据电源的电压不变和P=得出图3中的总功率，最后根据Q=W=Pt的变形式求出加热时间．
【解析】
当滑动变阻器的滑片P位于中点处，且3与1相连时，如图
当滑动变阻器的滑片P位于右端，且3与4相连时，如图
将1与3相连，同时4与2相连，滑动变阻器的滑片P位于最右端时，如图

（1）由图可得：
∵，
∴，
∵，
∴，即R2=1.5R1；
（2）由图1、2可得：，
∴R=1.5R1=R2，
由图2可得R1：R2：R=2：3：3，
PR1：PR2：PR=2：3：1，
∵PR=20W，
∴P总2=PR1+PR2+PR=40W+60W+20W=120W，
由图3可得：，
∵R=1.5R1，
∴R总2=R1+R2+=R1+1.5R1+=3R1，
由图2、3可得：==，
∴P总3=600W；
由图3可得：Q并=W=P总3•t
t===4800s．
答：（1）电热丝的阻值R1：R2为2：3；
（2）若将1与3相连，同时4与2相连，滑动变阻器的滑片P位于最右端来完成供热，电热丝产生2.88×106J的热量，则需要的加热时间为4800s．