Question

如图所示的电路中，电源两端电压不变，灯的电阻不变．当开关S₁闭合，S₂断开，滑动变阻器的滑片P移到B端时，R₁的电功率为P₁，电流表示数为I₁；当开关S₁断开，S₂闭合时，R₁的电功率为 P₁′，电流表示数为I₂，此时灯L正常发光．已知P₁：P₁′=9：25．当开关S₁、S₂ 都断开，滑动变阻器的滑片P在C点时，变阻器接入电路的电阻为R_C，电压表V₁的示数为U₁，电压表V₂的示数为U₂，已知U₁：U₂=3：2，R_C的电功率为9W，电路消耗的总功率为P_总．此电路通过断开、闭合开关以及移动滑动变阻器的滑片P，形成的不同电路所消耗的最大电功率与最小电功率之比为3：1．求：
（1）电流表I₁与I₂的比值；
（2）灯的电阻与滑动变阻器最大阻值之比；
（3）总功率为P_总；
（4）灯L的额定功率P_L0．
（请画出相关电路状态的等效电路图）

Answer

（1）有电流和电阻，由P=I2R可以写出P1和P1′的表达式，根据P1：P1′=9：25．可求出电流之比．
（2）分析电路：当开关S1闭合，S2断开，滑动变阻器的滑片P移到B端时，灯泡短路，R1和滑动变阻器串联，此时滑动变阻器电阻全部接入电路．电阻为R3，当开关S1断开，S2闭合时，滑动变阻器短路，R1和灯泡串联．灯泡电阻为RL，根据（1）中的电流之比可求出之比；
当开关S1、S2 都断开，滑动变阻器的滑片P在B点时，R1、RL、R3串联，电路中电阻最大，功率最小；
当开关S1、S2 都闭合时，滑动变阻器和灯泡短路，电路中电阻是R1电阻最小，功率最大．最大电功率与最小电功率之比为3：1．可求出之比，然后与上式整理可求得灯的电阻与滑动变阻器最大阻值之比；
（3）滑动变阻器的滑片P在C点时，U1：U2=3：2，可求得之比，根据电阻关系找出总功率P总与RC的电功率的关系，由RC的电功率是9W，可求出总功率．
（4）根据电阻关系找出灯L的额定功率PL0与RC的电功率的关系，由RC的电功率是9W，灯L的额定功率PL0．
【解析】
相关电路状态的等效电路图如所示：

（1）由题可知，P1=I12R1，P1′=I22R1，因为，P1：P1′=9：25，所以，I1：I2=3：5；
（2）当开关S1闭合，S2断开，滑动变阻器的滑片P移到B端时，灯泡短路，R1和滑动变阻器串联，如图1所示，
当开关S1断开，S2闭合时，滑动变阻器短路，R1和灯泡串联．如图2所示，由I1：I2=3：5，
可得，=…①；
当开关S1、S2 都断开，滑动变阻器的滑片P在B点时，R1、RL、R3串联，如图4所示，电路中电阻最大，功率最小；
P最小=，
当开关S1、S2 都闭合时，滑动变阻器和灯泡短路，电路中电阻是R1电阻最小，如图5所示，功率最大．
P最大=，因为，最大电功率与最小电功率之比为3：1，
所以，=…②，
由①②得，=，R1=2RL．
（3）当开关S1、S2 都断开，滑动变阻器的滑片P在C点时，如图3所示，U1：U2=3：2，
所以，得=…③将R1=2RL代入③式，可得RL=RC，
又PC=×RC=9W．
P总=，将=，R1=2RL，RL=RC代入两式整理得，P总=36W．
（4）当开关S1断开，S2闭合时，滑动变阻器短路，R1和灯泡串联．如图2所示，灯泡正常发光，
PL=×RL，
又PC=×RC=9W．将R1=2RL，RL=RC代入以上两式整理得，PL=16W．
答：（1）电流表I1与I2的比值是3：5；
（2）灯的电阻与滑动变阻器最大阻值之比是1：3；
（3）总功率为P总是36W；
（4）灯L的额定功率是16W．