Question

小宁同学为家中的浴霸设计了一个温度自动控制装置，如图甲所示，浴霸共安装有4只标有“220V 275W”的灯泡．其中半导体材料制成的热敏电阻阻值R₁随温度变化的曲线如图乙所示．已知继电器线圈电阻R₂=20Ω，电源电压U恒为12V．闭合开关S后，该控制电路可使浴室的温度维持在20℃～30℃之间，即当浴室内温度降到20℃时，继电器的衔铁被释放，浴霸电路闭合，给浴室内加热；当浴室内温度升到30℃时，继电器的衔铁被吸合，浴霸电路断开．

（1）浴霸电路闭合时，求浴霸（4只灯泡，不包括控制电路）的总功率；
（2）分别求小宁所用继电器的起控电流．（即30℃继电器的衔铁被吸合和20℃继电器的衔铁被释放两种情况下流过继电器线圈的电流．）
（3）使用中，小宁发现浴室内温度太低，决定调整起控温度．维持20℃的浴霸接通温度不变，而将30℃的断开温度调至40℃，即把浴室内的温度维持在20℃～40℃之间．小宁通过计算发现只要在控制电路中串联一只20Ω的电阻即可．你认为小宁的设计可行吗？如果可行，通过计算说明其正确性；如果不行，说明理由，并通过计算提出可行的方案．

Answer

（1）在并联电路中，总功率等于各用电器的功率之和，可据此求出总功率的大小；
（2）明确R1和R2是串联关系，再根据图象中20℃和30℃分别对应的热敏电阻的阻值，利用欧姆定律可求出电路中的电流；
（3）在电路中再串联一只电阻时，控制电路中的电阻变为三只，求出达到释放电流时的总电阻，减去两只定值电阻的阻值，就可以得到此时热敏电阻的阻值，再对照图象，可以比较温度是否在要求的范围之内．如果不在范围之内，则可以考虑同时改变电路中的电阻和电源电压来实现这一要求．
【解析】
（1）电路闭合时，电路中的总功率等于4只灯泡功率之和P总=4P=4×275W=1100W；
（2）从图中分别读出20℃和30℃时，热敏电阻的阻值，利用欧姆定律可求出继电器的释放电流和吸合电流；
20℃继电器释放电流I1===40mA
30℃继电器吸合电流I2==50mA
（3）此题意知，此时控制电路中有三只电阻，则当继电器释放衔铁时，热敏电阻的阻值
R1=-R2-R串=-20Ω-20Ω=260Ω，
从图是查得此时温度为22℃，即22℃继电器释放，浴室内的温度维持在22℃～40℃之间，不合乎要求．
应同时改变电源电压和串联一只电阻．设将电源电压调整为U，串联阻值为R的电阻．由欧姆定律得
U=I1（R1+R2+R）
U=I2（R1'+R2+R）
解得U=16V，R=100Ω
将电源电压调整为16V，串联一只100Ω的电阻．
故答案为：（1）浴霸的总功率为1100W；
（2）继电器的起控电流分别为40mA（释放电流）和50mA（吸合电流）；
（3）不可行．串联一个新电阻后，浴室内的温度维持在了22℃～40℃之间，不合要求；
可将电源电压调整为16V，同时串联一只100Ω的电阻．