Question

汽车在水平路面行驶时受到的阻力f与压力F_N成正比，即f=μF_N，其中比例系数μ跟接触面的粗糙程度有关．如图所示，AB与BC是粗糙程度不同的两段水平路面，AB段长2000m，μ_AB=0.05，BC段长3000m，μ_BC=0.1．汽车由A运动到C的过程中速度保持20m/s不变，已知汽车的质量为1500kg．
（1）汽车在AB和BC段发动机的功率分别为多大？
（2）若汽车使用汽油作为燃料，汽油的热值为q=4.6×10⁷J/kg，已知汽车的效率为25%，求汽车由A运动到C的过程中消耗汽油的质量．

Answer

（1）已知汽车在水平路面行驶时受到的阻力f与压力FN成正比，即f=μFN，此时F=G=mg，汽车在水平路面行驶时受到的阻力f等于发动机的动力，再根据P=Fv即可求出汽车在AB和BC段发动机的功率．
（2）分别求出汽车由A运动到C的过程中所做的功，再利用公式W=qm的公式变形求出在此过程中消耗汽油的质量．
【解析】
（1）已知汽车在水平路面行驶时受到的阻力f与压力FN成正比，即f=μFN，此时FN=G=mg=1500kg×10N/kg=1.5×104N，
则F1=f=μABFN=0.05×1.5×104N=7.5×102N，F2=f=μBCFN=0.1×1.5×104N=1.5×103N，
P1=F1v=7.5×102N×20m/s=1.5×104W，
P2=F2v=1.5×103N×20m/s=3.0×104W，
答：汽车在AB段发动机的功率为1.5×104W；在BC段发动机的功率为3.0×104W．
（2）WAB=F1SAB=7.5×102N×2000m=1.5×106J，WBC=F2SBC=1.5×103N×3000m=4.5×106J．
汽车由A运动到C的过程中所做的功W=WAB+WBC=1.5×106J+4.5×106J=6×106J．
m===0.52kg．
答：汽车由A运动到C的过程中消耗汽油的质量为0.52kg．