Question

如图所示，电源两端电压保持不变，R_AB=60Ω．当开关S₁闭合、S₂断开，滑动变阻器的滑片P移到A端时，电阻R₂的电功率为P₂，电流表的示数为I₁；当开关S₁断开、S₂闭合时，电阻R₂的电功率为P₂'，电流表的示数为I₂．已知I₁：I₂=2：3．求：
（1）电阻R₂的功率P₂与P₂'的比值．
（2）当开关S₁、S₂都断开，滑动变阻器的滑片P在C点时，电压表V₁的示数为U₁，电压表V₂的示数为U₂，已知U₁：U₂=1：3，这时R₂的功率为20W，R_c的电功率为5W．此时变阻器连入电路电阻 R_c多大？
（3）电路通过不同的变化，消耗的最大功率与最小功率之比．

Answer

（1）当开关S1闭合、S2断开，滑动变阻器的滑片P移到A端时，RA和R2串联，电流表测量的是整个电路中的电流I1，当开关S1断开、S2闭合时，R1和R2串联，电流表测量的是整个电路中的电流I2，已知I1：I2=2：3，因此可利用公式P=I2R进行分析．
（2）当开关S1、S2都断开，滑动变阻器的滑片P在C点时，R1、RC和R2串联，电压表V1测量的是R1和RC两端的电压，电压表V2测量的是R2和RC两端的电压，已知U1：U2=1：3，可利用公式=求出电阻值比，再利用公式P=I2R进行分析．
（3）因为电路两端的总电压保持不变，由公式P=可知，当电路中的电阻最小时，消耗的功率最大，当电路中的电阻最大时，消耗的功率最小．
【解析】

（1）当开关S1闭合、S2断开，滑动变阻器的滑片P移到A端时，等效电路图如图（1）所示；
当开关S1断开、S2闭合时，等效电路图如图（2）所示．
∵=，∴====．

（2）当开关S1、S2都断开，滑动变阻器的滑片P移到C点时，等效电路图如图（3）所示
∵==，
2RC=R2-3R1，①
∵==，
∴==，
∴R2=4RC，②
又∵在图（1）、（2）电路中，==，
∴2RA=R2+3R1，③
∴根据①、②、③式可得：3R1=2RC，R2=4RC，RA=3RC；即：=，故RC=20Ω

（3）当开关S1、S2都闭合时，只有R2接入，等效电路图如图（4）所示，电路消耗的功率最大；当开关S1、S2都断开，滑动变阻器的滑片P移到A端时，R1R2RC串联接入，等效电路图如图（5）所示，电路消耗的功率最小．
∴====．
答：（1）电阻R2的功率P2与P2'的比值为．
（2）变阻器连入电路电阻 RC为20Ω．
（3）消耗的最大功率与最小功率之比．