Question

如图所示，实心均匀正方体A、B放置在水平地面上，它们的高度分别为0.2米和0.1米，A的密度为2×10³千克/米³，B质量为1千克．
求：①A的质量；    
    ②B对水平地面的压强；
    ③若在正方体A、B上沿竖直方向按相同比例n截下一部分，并将截下的部分分别叠放在对方剩余部分上，这时A、B剩余部分对水平地面的压强为p_A′、p_B′，请通过计算比较它们的大小关系及其对应的比例n的取值范围．

Answer

（1）知道A的密度，求出A的体积，利用密度公式即可求出A的质量．
（2）根据B的质量可求出其重力，由于在水平地面上，对地面的压力等于其的重力，根据B的高度求出其面积，利用P=即可求出B对水平地面的压强．
（3）由于A、B分别沿竖直方向按相同比例n截下一部分，n的值不确定，对地面的压力不同，产生的压强也不同，因此应先求出A、B压强相同时截去相同比例n的数值，然后展开讨论．
【解析】
（1）mA=ρAVA=2×103kg/m3×（0.2m）3=16kg．
答：A的质量为16kg．
（2）FB=GB=mBg=1kg×9.8N/kg=9.8N，
PB===980Pa．
答：B对水平地面的压强为980Pa．
（3）==，=
若  =，
ρAg（hA-）=ρBg（hB-）
=，
=
=
解得n=0.16
当 pA'＞pB'则     0＜n＜0.16 
当 pA'＜pB'则  0.16＜n＜1．
答：正方体A、B上沿竖直方向按相同比例n截下一部分．A、B剩余部分对水平地面的压强PA′和PB′的大小关系及其对应的n的取值范围：
若 pA'＞pB'则     0＜n＜0.16 
若 pA'=pB'则  n=0.16．
若 pA'＜pB'则  0.16＜n＜1．