Question

如图所示，圆柱形容器A和B放在水平地面上，它们的底面积分别为2×10^-2米²和1×10^-2米²．A容器中盛有0.2米高的水，B容器中盛有0.3米高的酒精．（ρ_酒精=0.8×10³千克/米³）求：
①A容器中水对容器底部的压强p_水．
②B容器中酒精的质量m_酒精．
③若在两容器中抽出相同质量的水和酒精后，剩余液体对容器底部的压强分别为p_水′和p_酒精′．请计算当p_水′＞p_酒精′时，抽出液体的质量范围．

Answer

（1）已知水的深度，根据公式p水=ρ水gh水 可求A容器中水对容器底部的压强p水．
（2）已知酒精的深度和容器的底面积，可求酒精的体积，再利用公式m=ρV可求B容器中酒精的质量m酒精．
（3）根据公式P=可知，F=PS，当p水′＞p酒精′时，水对容器地面的压力大，因为容器形状规则，液体对容器底部的压力等于自身的重力，进一步求出抽出液体的质量范围．
【解析】
①A容器中水对容器底部的压强p水=ρ水gh水=1×103kg/m3×9.8N/kg×0.2m=1960Pa；       
答：A容器中水对容器底部的压强为1960帕；
②B容器中酒精的质量m酒精=ρ酒精V酒精=0.8×103kg/m3×1×10-2m2×0.3m=2.4kg；
答：B容器中酒精的质量为2.4kg；                     
③若p水′＞p酒精′
则F水＞F酒精；
所以（m水-△m）gS水＞（m酒精-△m）gS酒精
代入数据（1000kg/m3×2×10-2m2×0.2m-△m）×9.8N/kg×2×10-2m2＞（2.4kg-△m）×9.8N/kg×1×10-2m2；
整理可得△m＞0.8kg；
抽出液体的质量范围：0.8kg＜△m＜2.4kg．
答：抽出液体的质量范围：0.8kg＜△m＜2.4kg．