Question

如图是某公共厕所的自动冲水装置原理图．浮子A是边长为20cm的正方体，盖片B的质量为lkg，表面积为100cm²，厚度不计．连接A、B的是长为20cm，体积和质量都不计的硬杆．当供水管流进水箱的水刚好浸没浮子A时，盖片B被拉开，水通过排水管冲洗厕所（水的密度为1×10³kg/m³，g取10N/kg）．求：
（1）当水箱的水只有20cm深时，水箱底部受到水的压强为多少？
（2）当水箱的水刚好浸没浮子A，盖片B将被拉开时，水对盖片B的压力是多少？
（3）浮子A的密度是多少？

Answer

（1）知道水深和水的密度，利用液体压强公式求水箱底部受到水的压强；
（2）当水箱的水刚好浸没浮筒A时，水的深度为浮筒边长和AB长的和，可利用P=ρ水gh计算出水对盖片B的压强，再利用公式F=PS算出水对盖片B的压力；
（3）设浮子A的密度为ρA，知道A的体积，利用阿基米德原理求出水刚浸没浮子A时它受到的浮力，此时A受到的浮力等于A受到的重力、B受到的重力、B对A的拉力之和，据此求A的质量，又知道A的体积，可求A的密度．
【解析】

（1）水箱底部受到水的压强：
p=ρ水gh=1×103kg/m3×10N/kg×0.2m=2×103Pa；
（2）水刚好浸没浮子A时，水对盖片B的压强为pB，压力为FB
pB=ρ水ghB=1×103kg/m3×10N/kg×（0.2m+0.2m）=4×103Pa，
FB=pBSB=4×103Pa×100×10-4m2=40N，
（3）设浮子A的密度为ρA，水刚浸没浮子A时它受到的浮力
FA浮=ρ水V排g=ρ水VAg=1×103kg/m3×10N/kg×（0.2m）3=80N，
∵FA浮=mAg+mBg+FB
即：80N=mAg+1kg×10N/kg+40N，
∴A的质量：
mA=3kg，
ρA===375kg/m3．
答：（1）当水箱的水只有20cm深时，水箱底部受到水的压强为2×103Pa；
（2）当水箱的水刚好浸没浮子A，盖片B将被拉开时，水对盖片B的压力是40N；
（3）浮子A的密度是375kg/m3．