Question

如图所示，电源两端电压保持不变，当开关S₁闭合、S₂断开，滑动变阻器的滑片P移到B端时，电阻R₂的电功率为P₂，电流表的示数为I₁；当开关S₁断开、S₂闭合时，电阻R₂的电功率为P₂′，电流表的示数为I₂．已知I₁：I₂=2：3．

求：
（1）电阻R₂的功率P₂与P₂′的比值；
（2）当开关S₁、S₂都断开，滑动变阻器的滑片P在某点C时，变阻器接入电路的电阻为R_C，电压表V₁的示数为U₁，电压表V₂的示数为U₂，已知U₁：U₂=2：3，这时R₂的功率为10W，R_C的电功率为5W．则滑片P在B端与滑片P到C点时，变阻器连入电路电阻R_B与 R_C的比值；
（3）通过开关的断开和闭合，会出现不同的电路状态，求电路消耗的最大电功率．
（请画出相关电路状态的等效电路图）

Answer

根据题意画出各种情况下的等效电路图，
（1）由功率公式求出功率P2与P2'之比；
（2）由欧姆定律及功率公式求出R1：R2、R2：RB、RB：RC；
（3）最后由功率公式及串联电路的特点求出功率．
解题时注意比值法的应用．
【解析】
开关S1闭合、S2断开，滑动变阻器的滑片P移到B端时，等效电路图如图①所示；
当开关S1断开、S2闭合时，等效电路图如图②所示；
当开关S1、S2都断开，滑动变阻器的滑片P在某点C时，等效电路图如图③所示；
电源电压一定，当电路电阻最小时，功率最大，由电路图分析可知，开关S1S2都闭合时，
功率最大，等效电路图如图④所示．

（1）由图①②可知：====
（2）由图③可知===
解得：3R1+RC=2R2                         ①
====，∴R2：RC=2：1   ②
由①②联立解得：R1：R2=1：2      ③
在图 ①②中，总电压U一定，所以I1（R2+RB）=I2（R1+R2） ④
又∵I1：I2=2：3    ⑤
由③④⑤解得：R2：RB=4：5    ⑥
由②⑥解得：RB：RC=5：2．
（3）当S1、S2均闭合时，电路消耗的电功率最大，如图④所示
由②③知==，
图③与图④功率之比===，P'总=2P总，
图③中===  P1=P2=×10W=5W，
P总=5 W+10W+5W=20W，P总′=40W
答：（1）电阻R2的功率P2与P2′的比值是4：9．
（2）变阻器连入电路电阻RB与 RC的比值是5：2．
 （3）电路消耗的最大电功率是40W．