Question

如图所示，用滑轮组从水下匀速提起0.02m²、高为2m的实心圆柱体，圆柱体的密度为2.5×10³kg/m³．若绕在滑轮上的绳子能承受的最大拉力为400N，不计摩擦及滑轮和绳的质量．若绳端在拉力F作用下以0.2m/s的速度沿竖直方向向下做匀速直线运动，不考虑水位变化．（g=10N/kg，水的密度为1.0×10³kg/m³）
求：
（1）圆柱体上表面露出水面多高时，绳子被拉断？
（2）从圆柱体上表面接触水面开始计时，到绳子被拉断经过多长时间？

Answer

（1）当绳中拉力达到400N时，绳子恰好被拉断，设此时圆柱体上表面露出水面高度为h，不计摩擦及滑轮和绳的质量，圆柱体重等于拉力的2倍加上圆柱体受到的浮力，据此求出高度h；
（2）由图知，使用滑轮组承担圆柱体拉力的绳子股数n=2，知道拉力端移动的速度，渴求圆柱体上升速度，又知道上升高度，利用速度公式求经过的时间．
【解析】

（1）
∵不计摩擦及滑轮和绳的质量，
∴滑轮组对圆柱体的拉力F拉=2F，
当绳中拉力达到400N时，绳子恰好被拉断，设此时圆柱体上表面露出水面高度为h，则
F浮+F拉=G，
即：ρ水gS（h-h）+2F=ρ圆柱体gSh，
1×103kg/m3×10N/kg×0.02m2×（2m-h）+2×400N=2.5×103kg/m3×10N/kg×0.02m2×2m，
解得：
h=1m；
（2）圆柱体上升速度：
v===0.1m/s，
经过的时间：
t===10s．
答：（1）圆柱体上表面露出水面1m时，绳子被拉断；
（2）从圆柱体上表面接触水面开始计时，到绳子被拉断经过10s．