Question

如图所示，两个底面积大小分别为10厘米²和8厘米²的薄壁圆柱形容器A和B放置在水平桌面上，已知A容器内部液体甲对容器底部产生的压强为3136帕，B容器内部盛的液体乙是水，且两容器中的液体液面高度均为0.4米．
（1）求甲液体的密度ρ_甲．
（2）求乙液体（水）对B容器底部的压力F_乙
（3）若再从A、B两容器内同时抽出体积（△V）相等的液体后，甲乙两种液体对容器底部的压强分别为p´_甲和p´_乙，请通过计算比较它们的大小关系及其对应的△V的取值范围．

Answer

（1）根据液体压强公式的变形式求出甲液体的密度；
（2）根据V=sh求出水的体积，根据m=ρV求出水的质量，再根据水对容器底部的压力和自身的重力G=mg求出对B容器底部的压力，进一步根据压强公式求出产生的压强；
（3）根据h=求出两液体深度的变化量，根据P=ρgh求出压强的变化量，进一步求出两液体对容器底部压强相等时同时抽出液体的体积（△V），进一步比较它们的大小关系及其对应的△V的取值范围．
【解析】
（1）∵p=ρg h
∴ρ甲===800kg/m3．
（2）乙液体（水）对B容器底部的压力：
F乙=G乙=ρ乙s乙hg=1×103kg/m3×8×10-4m2×0.4m×9.8N/kg=3.136N，
液体乙对容器底部产生的压强：
p乙===3920Pa．
（3）若p′甲=p′乙
则：（p甲-）=（p乙-）
∴△V===1.78×10-4m3． 
∴p′甲=p′乙=p乙-=3920Pa-=1742.2Pa．
∴当0＜△V＜1.78×10-4m3时，p′甲＜p′乙；
当△V=1.78×10-4m3时，p′甲=p′乙；
当1.78×10-4m3＜△V＜3.2×10-4m3时，p′甲＞p′乙．
答：（1）求甲液体的密度为800kg/m3．
（2）乙液体（水）对B容器底部的压力为3.136N；
（3）当0＜△V＜1.78×10-4m3时，p′甲＜p′乙
当△V=1.78×10-4m3时，p′甲=p′乙；
当1.78×10-4m3＜△V＜3.2×10-4m3时，p′甲＞p′乙．