Question

如图甲所示，装有部分水的试管竖直漂浮在容器内的水面上，试管内水面与容器底部的距离为h，试管壁粗细均匀、厚度不计；现将一物块完全浸没在该试管水中，发现试管内水面与容器底部的距离恰好仍为h，如图乙所示，若试管横截面积与容器横截面积之比为1：5，则下列说法正确的是（ ）

A．放入的物块密度为5×10³kg/m³
B．放入的物块密度为1.25×10³kg/m³
C．放入的物块密度为2.25×10³kg/m³
D．小试管与容器内水面变化的高度相等

Answer

1、根据试管内外液面的几何关系：试管内液面上升的高度、试管底面下降的高度、容器液面上升的高度间的关系分析．
2、根据试管下降增加的排开水的体积等于容器内水上升增加的体积及试管横截面积与容器横截面积之比为1：5，求出：试管中液体上升的高度H、试管底部应再下沉的深度H1、因试管下沉容器液面上升的高度H2间关系．
3、根据物块完全浸没在该试管水中，重新排开的水重等于新加入的物体重力，可求出物体的密度．
【解析】
设试管底面积为S1，容器底面积S2，物块完全浸没在该试管水中后，试管中液体上升的高度是H，试管底部应再下沉的深度H1，因试管下沉容器液面上升的高度H2，
试管内物块体积V物=S1H
G物=ρ物gV物=ρ物gS1H
试管增加的浮力F浮=ρ水gS1（H1+H2） 
容器底部增加的压力F压=ρ水gS2H2
因为试管放入物块后，试管处于漂浮状态
所以：放入物块的重量G物=试管增加的浮力F浮=容器底部增加的压力F压
ρ物gS1H=ρ水gS1（H1+H2）=ρ水gS2H2
依题意有S2=5S1，代入ρ水gS1（H1+H2）=ρ水gS2H2，得H1=4H2，H2=0.25H1
因试管内水面与容器底部的距离都为h，所以H=H1
ρ物gS1H=ρ物gS1H1=ρ水gS1（H1+H2）=ρ水gS1（H1+0.25H1）
则ρ物=1.25ρ水=1.25×103kg/m3． 
故选B．