Question

如图所示电路，电源是多档的学生电源，L是标有“6V  3W”的小灯泡，R₂是滑动变阻器，R₁是定值电阻．当电源位于第一档，只闭合开关S，调节滑动变阻器的滑片P处于a点时，灯泡正常发光，电压表的示数是4V，滑动变阻器的功率是P_a；当电源位于第二档，只闭合开关S，调节滑动变阻器的滑片P处于b点时，电压表的示数是3.2V，滑动变阻器的功率是P_b，灯泡的功率P_L′是额定功率的，且P_a：P_b=25：28；当电源位于第三档，开关都闭合，调节滑动变阻器的滑片P处于a点时，灯泡两端的电压的与第二种情况相等，滑动变阻器的功率P_a′，且P_a′：P_a=4：1．
求：（1）滑动变阻器分别位于a、b两点时接入电路的电阻值
（2）三档电源电压分别是多少？

Answer

（1）当电源位于第一档，由灯泡正常发光可知灯泡中电压，由欧姆定律可求得电路中的电流I1；即可根据已求出的电流值，利用R=求出灯泡和电阻R1的阻值；
（2）当电源位于第二档，滑动变阻器的滑片P处于b点时，由电压表的示数和R1的阻值求出这时的电流，再由功率公式和已知的功率比值，列出滑动变阻器分别在a、b点时的滑动变阻器上的阻值关系式；
（3）当电源位于第三档，滑动变阻器的滑片P处于a点时，由灯泡两端的电压和滑动变阻器的功率比值，先求出滑动变阻器的滑片P处于a点时的阻值，即可根据滑动变阻器分别在a、b点时的滑动变阻器上的阻值关系式求出Rb的阻值；
最后根据串联电路的特点分别求出三档电源电压．
【解析】
当电源位于第一档，只闭合开关S1，调节滑动变阻器的滑片P处于a点时和滑片P处于b点的等效电路图分别如图所示

当电源位于第一档，只闭合开关S1，调节滑动变阻器的滑片P处于a点时，由灯正常发光，UL1=6V，
∴I1===0.5A；
∴RL1===12Ω，
∵UR1=4V，∴R1===8Ω，
当电源位于第二档，只闭合开关S1，调节滑动变阻器的滑片P处于b点时，
由UR1′=3.2V，得I2===0.4A，
PL′=PL=×3W=1.6W
根据P=I2•R 得到：RL2===10Ω，
UL2=I2•RL2=0.4A×10Ω=4V 
由Pa：Pb=I12•Ra：（I22•Rb）=（0.5A）2•Ra：[（0.4A）2•Rb]=25：28
7 Ra=4 Rb
当电源位于第三档，开关都闭合，调节滑动变阻器的滑片P处于a点时，等效电路图如下
由灯泡两端的电压的与第二种情况相等，UL2=U3=4V，Ra=Ra，
Pa′：Pa=U32：URa2=（4V）2：URa2=4：1，
得到URa=2V，Ra===4Ω
∴7×4Ω=4Rb，∴Rb=7Ω，
∴URb=I2•Rb=0.4A×7Ω=2.8V．
由串联电路特点：
U1=UL1+URa+UR1=6V+2V+4V=12V
U2=UL2+URb+UR1′=4V+2.8V+3.2V=10V 
答：：（1）滑动变阻器分别位于a、b两点时接入电路的电阻值分别为4Ω；7Ω．
（2）三档电源电压分别是12V、10V、4V．