Question

如图所示，质量为0.5千克，高为0.4米，底面积为0.01米²的两个完全相同的薄壁柱形容器甲、乙放于水平桌面上，甲中盛有深度为0.2米的水，乙中盛有深度为0.15米，密度为1.8×10³千克/米³的某种液体，求：
（1）甲容器中水的质量．
（2）甲容器对水平桌面的压强．
（3）现在要使容器底部受到液体的压强相等，小明采用了正确的方法，在一个容器中倒入与原容器相同的液体，在另一容器中倒出液体，并且倒入和倒出液体的高度相同，请你判断小明在容器甲中______液体（选填“倒入”或“倒出”）．
求：倒入或倒出的高度．

Answer

（1）已知水的体积和密度，根据公式m=ρV可求水的质量；
（2）容器对水平面的压力等于容器和水的重力，根据P=求出甲容器对水平面的压强；
（3）已知两种液体的深度，根据P=ρgh分别求出液体对容器底部的压强，然后分别假设增大或减少同一深度可以达到题中要求，利用P=ρgh求出求出其大小，在结合容器的高度相比较即可得出答案．
【解析】
（1）甲容器中水的质量m=ρV=ρSh=1.0×103kg/m3×0.01m2×0.2m=2kg；
（2）F´=G容+G水=（m容+m水）g=（0.5kg+2kg）×9.8N/kg=24.5N；
甲容器对水平桌面的压强P===2450Pa；                      
（3）因为水的密度小于另一种液体的密度，所以倒入；                                              
设：倒入的高度为h，P甲´=P乙´
ρ水g（h甲+h）=ρ液g（h乙-h）            
1.0×103kg/m3×（0.2m+h）=1.8×103kg/m3×（0.15m-h）
h=0.025m
答：（1）甲容器中水的质量为2kg；
（2）甲容器对水平桌面的压强为2450Pa；
（3）倒入的高度为0.025m．