Question

如图所示，是某型号自动冲刷厕所所用水箱的内部原理图．图中A是水箱，壁厚不计．浮筒B是一个质量为m=0.2kg的空心圆柱体，其底面积为S_B=80cm²．放水阀门C是一个质量可忽略的圆柱体，厚度不计．放水阀门C能将排水管口恰好盖严，阀门上固定一根轻绳与浮筒相连，绳的长度为L=10cm，g=10N/kg，ρ_水=1.0×10³kg/m³．当水箱中水的深度为H=16.5cm时，放水阀门尚未打开，求：
（1）此时浮筒B所受的浮力大小；
（2）此时浮筒B受到绳子的拉力大小．

Answer

（1）知道水箱中水的深度和绳子的长度，可求浮筒B浸入水中的深度，又知道浮筒B的底面积，求出浮筒排开水的体积，利用阿基米德原理求此时浮筒B所受的浮力；
（2）浮筒B受到的浮力等于浮筒B的重力加上绳子的拉力，据此求绳子的拉力．
【解析】
（1）设浮筒B浸入水中的深度为h，
h=H-L=16.5cm-10cm=6.5cm
浮筒B排开水的体积：
V排=SBh=80×10-4m2×6.5×10-2m=5.2×10-4m3，
浮筒B所受的浮力：
F浮=ρ水gSBh=1.0×103kg/m3×10N/kg×5.2×10-4m3=5.2N；
（2）∵F浮=GB+F拉
∴F拉=F浮-GB=5.2N-0.2 kg×10N/kg=3.2N．
答：（1）此时浮筒B所受的浮力为5.2N；
（2）此时浮筒B受到绳子的拉力为3.2N．