Question

将高为10cm的圆柱体甲放在水平地面上，细绳的一端系于圆柱体甲上表面的中央，另一端竖直拉着杠杆的A端．当把质量为800g的圆柱体乙悬挂在杠杆的B端并处于圆柱形容器M中时，杠杆在水平位置平衡，如图所示，此时圆柱体甲对水平地面的压强为3200Pa．把质量为900g的水注入容器M中，水未溢出，水静止后，水对容器M底面的压强为2500Pa，圆柱体甲对水平地面的压强为5000Pa．已知：AO：OB=2：3，容器M的底面积为60cm²，不计杠杆的质量，g取10N/kg，则圆柱体甲的密度为    kg/m³．

Answer

假设甲的密度为ρ甲，底面积为S甲；利用杠杆的平衡条件得出两个关于ρ甲、S甲的方程，然后利用数学知识将S甲消除，即可解得甲的密度．解答本题的关键点在于求解注水后乙物体对杠杆的力的大小：先利用液体压强的变形公式求出注水后水面的高度h1，然后利用密度公式求出没有物体浸没在水中时水面的高度h2，则乙物体排开水的体积为V排=（h1-h2）×S容器；然后将其代入浮力公式解得乙物体受到的浮力，再根据力的合成求出注水后乙物体对杠杆的力的大小．
【解析】
①由杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得
 F甲•AO=F乙•OB
（m甲g-F压）•2=0.8Kg•10N/kg•3
（ρ甲•S甲•0.1m×10N/kg-3200Pa•S甲）•2=0.8Kg•10N/kg•3…（1）
②由液体压强公式P=hgρ得h1=
由得h2==
则乙物体排开水的体积为：V排=（h1-h2）×S容器=0.1m×0.006m2=0.0006m3
乙物体受到的浮力为F浮=ρ水V排g=1.0×103kg/m3×0.0006m3×10N/kg=6N
灌水后乙物体提供的阻力F2=8N-6N=2N
③注水后根据杠杆的平衡条件得
（ρ甲•S甲•0.1m×10N/kg-5000Pa•S甲）•2=2N•3…（2）
④由（1）（2）两式解得ρ甲=5.6×103kg/m3．
故答案为：5.6×103kg/m3．