Question

在图所示的电路中，电源两端的电压不变．闭合开关S，当滑动变阻器接入电路中的电阻为R_A时，电压表示数为4V，电流表示数为I₁，电阻R₁与滑动变阻器消耗的电功率之和为P₁；当滑动变阻器接入电路中的电阻为R_B时，电压表示数为8V，电流表示数为I₂，电阻R₁与滑动变阻器消耗的电功率之和为P₂．已知：P₁=P₂，电阻R₁：R₂=1：5．求：
（1）电阻R_A与R_B的比值；
（2）电源两端的电压U．

Answer

先画出两中情况的电路图；
（1）已知两种情况电阻R1与滑动变阻器消耗的电功率之和相等，根据P=UI求出两种情况下的电流关系，根据串联电路电阻关系和欧姆定律结合电压表的示数得出电阻R1、RA、RB之间的关系，再电源的电压不变和已知条件得出RA、R1之间的关系，进一步得出电阻RA与RB的比值．
（2）根据串联电路电阻的分压特点求出电源的电压．
【解析】
闭合开关S，当滑动变阻器接入电路中的电阻为RA时，等效电路如图甲所示；当滑动变阻器接入电路中的电阻为RB时，等效电路如图乙所示．

（1）由图甲、乙得：P1=U1I1，P2=U2I2
∵P1=P2
∴===，
∵U1=I1（R1+RA），U2=I2（R1+RB）
∴==×==，
∴3R1+4RA=RB---------------------①
∵电源两端电压不变，
∴===
∴2RA=3R1------------------------②
将②式代入①式解得：=；
（2）由图甲得：==，
解得：U=12V．
答：（1）电阻RA与RB的比值为1：6；
（2）电源两端的电压12V．