Question

如图所示电路，电源电压和灯丝电阻保持不变，滑动变阻器的最大电阻R₂=20Ω，当开关S₁、S₂闭合，S₃断开，滑动变阻器的滑片P在B端时，电压表的示数为U₁，灯L消耗的功率是其额定功率的；当开关S₁、S₂、S₃都闭合，滑动变阻器的滑片P在A端时，电流表的示数为1.5A，此时电阻R₁的功率为10.8W电压表的示数为U₂，且U₁：U₂=1：3，R₁＞R₂．
求：
（1）电源电压；
（2）此灯泡的额定功率；
（3）当开关S₁闭合，S₂、S₃都断开，滑动变阻器的滑片P在B端时灯L的电功率．

Answer

先画出三种情况的等效电路图：
（1）由图乙可知电压表测电源的电压，根据串联电路电阻的分压特点结合电压表的示数关系求出R2、RL的关系，进一步求出灯泡的电阻；根据欧姆定律和电功率公式表示出电流表的示数，解方程得出电源的电压，再根据R1＞R2确定电源的电压．
（2）根据欧姆定律和电阻的串联特点求出甲图中的电流，再根据P=I2R求出灯泡的实际功率，利用实际功率和额定功率之间的关系求出灯泡的额定功率．
（3）根据欧姆定律求出乙图中通过R2的电流，再根据并联电路的电流特点求出通过R1的电流，根据欧姆定律求出R1的电阻；根据电阻的串联特点和欧姆定律求出图丙中电路的电流，再根据P=I2R求出灯泡的实际功率．
【解析】
当开关S1、S2闭合，S3断开，滑动变阻器的滑片P在b端时，电路如图甲所示，此时电路中的电流为I1；
当开关S1、S2、S3都闭合，滑动变阻器的滑片P在a端时，电路如图乙所示，此时电路中的电流为I2．
当开关S1闭合，S2、S3断开，滑动变阻器的滑片P在b端时，电路如图丙所示，此时电路中的电流为I3．
（1）由图乙可知：U=U2，
由图甲可得：===，
所以=，
∵R2=20Ω，
∴RL=40Ω，
在图乙中：+=1.5A，
即+=1.5A，
解得：U=18V或U=12V；
∵R1＞R2，
∴＞，即U＞==6V＞12V．
故电源的电压U=18V．
（2）图甲中电路中的电流I1===0.3A，
∵此时灯L消耗的功率PL=（I1）2RL=（0.3A）2×40Ω=3.6W，
∴灯泡的额定功率PL额=4PL=4×3.6W=14.4W；
（3）由图乙可得：
通过R1的电流为I1′=I2-=1.5A-=0.6A，
∴R1===30Ω，
由图丙可得：电路中的电流I3===0.2A，
灯L的电功率PL实=（I3）2RL=（0.2A）2×40Ω=1.6W．
答：（1）电源电压为18V；
（2）此灯泡的额定功率14.4W；
（3）当开关S1闭合，S2、S3都断开，滑动变阻器的滑片P在B端时灯L的电功率为1.6W．